结论：押完绿本再押车不还，是否构成诈骗，需根据具体情况判断，可能构成诈骗罪，也可能不构成，而是构成其他违法或犯罪行为。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成诈骗罪的情况
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在押完绿本（车辆登记证）再押车不还的情境中，如果行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，如伪造车辆所有权证明、隐瞒车辆已抵押的事实等，使他人误信其有权处分车辆，从而将车辆再次抵押或出借，并最终不归还车辆，那么这种行为就符合诈骗罪的构成要件。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议：
- 如果行为人涉嫌诈骗罪，被害人应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如抵押合同、车辆登记证、转账记录等，以便公安机关立案侦查。
二、可能不构成诈骗罪，但构成其他违法或犯罪行为的情况
构成民事欺诈：
- 如果行为人虽然隐瞒了车辆已抵押的事实，但并无非法占有车辆的目的，而是希望通过再次抵押或出借车辆获取资金，并计划最终归还车辆，那么这种行为可能构成民事欺诈，而非刑事诈骗。民事欺诈主要涉及民事责任的承担，如赔偿损失等。
构成侵占罪：
- 如果行为人合法占有车辆后，如通过合法抵押获得车辆使用权，但随后产生非法占有目的，拒不归还车辆，那么这种行为可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。
建议：
- 对于构成民事欺诈或侵占罪的行为，被害人可以通过民事诉讼或刑事自诉的方式维护自己的合法权益。在民事诉讼中，可以要求行为人返还车辆、赔偿损失等；在刑事自诉中，如果行为构成侵占罪，且符合自诉条件，被害人可以向人民法院提起自诉。
三、不构成犯罪，但违反合同或道德规范的情况
- 如果行为人押完绿本再押车，但并无非法占有目的，也未隐瞒重要事实，只是由于经济困难等原因无法按时归还车辆，那么这种行为可能不构成犯罪，但违反了与抵押权人或出借人之间的合同约定，应承担违约责任。同时，这种行为也违反了道德规范，损害了他人利益。
建议：
- 在这种情况下，行为人应尽快与抵押权人或出借人协商解决方案，如延长还款期限、分期还款等，以减轻违约责任。同时，也应积极寻求经济援助或调整自己的经济状况，以便尽快归还车辆。
总结与进一步思考：押完绿本再押车不还的行为是否构成诈骗罪，需根据行为人的主观目的、行为方式以及客观后果等因素综合判断。如果行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取他人财物，则构成诈骗罪；如果行为人虽隐瞒事实但无非法占有目的，则可能构成民事欺诈或侵占罪；如果行为人既无非法占有目的也未隐瞒重要事实，则可能只违反合同或道德规范。因此，在处理此类案件时，应仔细分析行为人的主观意图和客观行为，以便准确认定其法律责任。如有具体法律问题，可直接向我咨询。