在建工程在项目公司有政府股权的情况下，是可以进行抵押的，但需满足一定条件并履行相应程序。以下从法律背景、抵押条件、抵押程序及法律后果几个方面进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在建工程作为不动产的一种，其抵押权设立需遵循不动产抵押的一般规则。同时，由于在建工程的特殊性，其抵押还需考虑工程的建设进度、权属状况等因素。此外，若项目公司有政府股权，这并不影响在建工程作为抵押物的合法性，但可能需额外关注政府股权对抵押权实现的影响，如政府股权的转让限制、优先购买权等。

抵押条件

1. 权属清晰：在建工程必须权属清晰，无争议。这意味着项目公司需拥有在建工程的合法所有权或处分权，且该权属未受到任何限制或查封。
2. 价值评估：在建工程需进行价值评估，以确定其抵押价值。评估机构需具备相应资质，且评估过程需遵循相关法律法规和行业标准。
3. 同意抵押的决议：若项目公司为有限责任公司或股份有限公司，需根据公司章程和法律规定，取得股东会或董事会的同意抵押的决议。若项目公司有政府股权，还需考虑政府股东的意见和决策程序。
4. 抵押合同：项目公司需与抵押权人签订书面抵押合同，明确双方的权利和义务，包括抵押物的描述、抵押范围、抵押期限、抵押权实现方式等。

抵押程序

1. 办理抵押登记：根据《中华人民共和国民法典》的规定，不动产抵押权自登记时设立。因此，项目公司需与抵押权人共同向不动产登记机构申请在建工程抵押登记，提交相关材料，如抵押合同、权属证明、价值评估报告等。
2. 公告与异议：在办理抵押登记前，不动产登记机构可能需对抵押事项进行公告，以保障相关利害关系人的知情权。若有利害关系人提出异议，需依法处理。
3. 领取抵押权证书：抵押登记完成后，不动产登记机构会颁发抵押权证书，作为抵押权设立的凭证。

法律后果

1. 抵押权实现：若项目公司未能按期履行债务，抵押权人有权依法实现抵押权，包括拍卖、变卖在建工程等。实现抵押权时，需遵循相关法律法规和程序，保障相关利害关系人的合法权益。
2. 政府股权的影响：若项目公司有政府股权，政府股东可能对抵押权的实现提出异议或行使优先购买权等。因此，在抵押前需充分了解政府股权的相关情况，并制定相应的风险应对措施。

建议：

• 在进行在建工程抵押前，项目公司应充分了解相关法律法规和程序，确保抵押的合法性和有效性。
• 考虑到项目公司有政府股权的特殊性，建议提前与政府股东沟通协商，明确抵押事项和抵押权实现方式，以减少潜在的法律风险。
• 在抵押过程中，项目公司应积极配合抵押权人和不动产登记机构的工作，确保抵押登记的顺利进行。

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