结论：是否可以不与联通公司第三方签合同，取决于您与联通公司或第三方之间的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

一、合同自由原则

1. 合同订立自由：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同订立应当遵循自愿原则，即当事人有权根据自己的意愿决定是否订立合同，与谁订立合同，以及合同的内容等。因此，如果您不愿意与联通公司的第三方签订合同，您有权拒绝。

2. 合同效力：如果您拒绝签订合同，且没有违反法律法规的强制性规定或公序良俗，那么您的拒绝行为不会产生法律上的不利后果。合同未成立，自然也不会对您产生约束力。

二、特殊情况分析

1. 与联通公司的直接合同关系：

   • 如果您原本是与联通公司直接签订合同，而联通公司现在要求您与第三方签订合同，这可能涉及到合同主体的变更。在这种情况下，您需要仔细审查联通公司提出的变更要求是否合法合理，以及变更后是否会对您的权益产生不利影响。
   • 如果您不同意变更合同主体，且联通公司无法提供合理的解释或补偿，您有权拒绝与第三方签订合同，并可以要求联通公司继续履行原合同或承担违约责任。

2. 与第三方的合同关系：

   • 如果您与联通公司之间并没有直接的合同关系，而是联通公司作为中介或推荐方，建议您与第三方签订合同，那么您需要自主决定是否与第三方签订合同。
   • 在这种情况下，您应当仔细审查第三方的资质、信誉以及合同条款等内容，确保自己的权益得到充分保障。如果您对第三方或合同条款存在疑虑，有权拒绝签订合同。

三、法律建议

1. 审查合同条款：无论您是否决定与第三方签订合同，都应当仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。特别是要注意合同中的违约责任、争议解决方式等条款，以免在后续履行过程中产生纠纷。

2. 咨询专业意见：如果您对合同条款或相关法律法规存在疑虑，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。

3. 保留证据：在签订合同或拒绝签订合同的过程中，建议您保留好相关证据，如邮件、短信、聊天记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中可能会起到关键作用。

总结：是否可以不与联通公司第三方签合同，取决于您与联通公司或第三方之间的具体约定以及相关法律法规的规定。在做出决定前，建议您仔细审查合同条款、咨询专业意见并保留好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。