商铺欠物业费时，物业停水停电的行为是不合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

法律依据与法理分析

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十四条，业主应当按照约定向物业服务人支付物业费。物业服务人已经按照约定和有关规定提供服务的，业主不得以未接受或者无需接受相关物业服务为由拒绝支付物业费。业主违反约定逾期不支付物业费的，物业服务人可以催告其在合理期限内支付；合理期限届满仍不支付的，物业服务人可以提起诉讼或者申请仲裁。但物业服务人不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费。这一条款明确禁止了物业通过停水停电等手段催缴物业费的行为。

2. 《物业管理条例》的相关规定：

   • 《物业管理条例》第四十四条规定，物业管理区域内，供水、供电、供气、供热、通信、有线电视等单位应当向最终用户收取有关费用。物业服务企业接受委托代收前款费用的，不得向业主收取手续费等额外费用。这一条款进一步明确了供水、供电等服务的提供方与最终用户之间的关系，以及物业公司在其中的角色和限制。物业并非供水、供电合同的主体，因此不享有停水停电的权利。

合法处理途径

当商铺不交物业费时，物业公司应遵循以下合法途径来维护自身权益：

1. 协商沟通：首先了解业主拖欠物业费的具体原因，尝试通过友好协商解决问题。这有助于建立双方之间的信任和沟通渠道，为后续处理打下基础。

2. 发放催缴通知：正式向业主发出催缴通知书，明确欠费金额、欠费期限以及催缴要求。给予业主合理的考虑和支付时间，以便其能够及时履行支付义务。

3. 法律诉讼：若上述措施均无效，物业公司可以向人民法院提起诉讼，要求业主支付物业费及相应的滞纳金等费用。这是法律赋予物业公司的正当权利，也是维护自身权益的有效手段。

特殊情况下的合法性探讨

虽然一般情况下物业无权停水停电，但在某些特殊情况下，如果业主与物业公司在物业服务合同中有特别约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，同时物业公司停水停电是经过供水、供电公司明确授权的，那么这种行为有可能被认定为合法。然而，在实际操作中，这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。

业主应对措施

如果物业公司实施了停水停电行为，业主可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与物业公司沟通协商：要求物业公司恢复供应，并了解停水停电的具体原因。通过沟通协商，有可能解决问题并恢复正常的供水供电服务。

2. 向相关部门投诉：如果协商不成，业主可以向当地的房地产管理部门（如住建局、房管局等）投诉，由相关部门责令物业公司改正其不当行为。这有助于维护业主的合法权益，并促使物业公司遵守法律法规和合同约定。

3. 法律途径维权：业主还可以通过法律途径维护自己的权益，即向人民法院提起诉讼，要求物业公司承担恢复供应、赔偿损失等民事责任。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据来证明物业公司的违法行为以及自己因此遭受的损失。

综上所述，商铺欠物业费时，物业停水停电的行为是不合法的。物业公司应通过合法、合理的途径来解决问题，包括协商、催缴通知和法律诉讼等。业主在遇到此类情况时，也应依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。