结论：在商家欠水电费的情况下，物业垫付后擅自停电一般是不合法的。以下从多个角度进行详细分析：

一、合同关系角度

1. 主体明确：水电费的供应合同是商家与供水、供电公司之间签订的，合同的双方主体是商家和供水、供电公司，物业公司并非此合同的主体。因此，物业公司无权直接介入这一合同关系，擅自对商家采取停电措施。
2. 费用缴纳与服务提供：根据合同约定，商家需向供水、供电公司缴纳费用，而供水、供电公司则负责向商家提供水电服务。物业公司虽然可能代为收取水电费，但这并不改变合同关系的本质，物业公司无权因商家欠费而擅自停电。

二、法律规定角度

1. 禁止断水断电催费：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十四条的规定，物业服务人不得采取停止供电、供水等方式催交物业费。虽然该条款主要针对物业费催交，但其立法精神同样适用于水电费等其他费用的纠纷处理，即禁止以影响商家基本经营的方式处理费用纠纷。
2. 供电合同关系：电力供应合同是商家与供电公司之间签订的，根据合同相对性原则，当商家欠缴电费时，应当由供电公司按照国家规定的程序进行催交并采取相应措施，而非由物业公司代为执行。供电企业有权在符合法定程序和条件下停止供电，但这一权力并不属于物业公司。

三、特殊情况处理

1. 合同约定：如果商家和物业公司在物业服务合同中有明确约定，当商家欠水电费时，物业公司有权代为催缴，并约定了具体的停电措施且不违反法律法规的强制性规定，那么物业公司按照约定停电是有一定依据的。但即便如此，也应遵循合理、正当的程序进行催缴和停电操作，且这种约定在司法实践中可能因违反公序良俗或法律法规的强制性规定而被认定为无效。
2. 物业垫付后的处理：如果物业公司已经垫付了水电费，其应当通过合法途径向商家追偿，如提起民事诉讼或申请仲裁等，而不是擅自采取停电措施。擅自停电不仅可能损害商家的合法权益，还可能引发法律纠纷和赔偿责任。

四、对商家的建议

1. 沟通协商：首先尝试与物业公司进行沟通协商，了解停电的具体原因，并寻求解决方案。如果物业公司已经垫付了水电费，商家应当尽快偿还垫付款项，以避免进一步的纠纷。
2. 法律途径：如果无法通过沟通协商解决问题，商家可以向当地的相关部门进行投诉，如住房城乡建设部门或市场监管部门等，以维护自己的合法权益。必要时，商家也可以寻求法律援助或直接向我咨询，通过法律途径来保护自己。

总结：在商家欠水电费的情况下，物业垫付后擅自停电一般是不合法的。商家应当了解自己的法律权益，并在遇到此类问题时采取适当的措施来保护自己。如果商家有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。