事业单位人员是否允许担任兼职仲裁员，需分情况讨论，具体如下：

1. 一般事业单位人员：

   • 法律层面：根据《劳动争议调解仲裁法》及相关规定，并未明确禁止事业单位人员担任兼职仲裁员。但需注意的是，担任兼职仲裁员通常需要满足一定的条件，如具有法律专业知识、通过相关培训及考核等。
   • 实践层面：事业单位人员若具备上述条件，且所在单位同意其兼职，同时不影响本职工作，理论上是可以担任兼职仲裁员的。然而，具体还需参考当地劳动争议仲裁委员会的招募公告及要求，因为不同地区、不同机构可能有额外的选拔标准或限制。

2. 特定事业单位人员（如公务员或参照公务员管理的事业单位人员）：

   • 法律层面：对于公务员或参照公务员管理的事业单位人员，根据《公务员法》及相关规定，他们通常不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。虽然担任兼职仲裁员并非直接从事营利性活动，但需谨慎考虑是否违反公务员管理的相关规定，尤其是当仲裁员工作涉及经济利益或可能影响公正执行公务时。
   • 实践层面：在实际操作中，公务员或参照公务员管理的事业单位人员担任兼职仲裁员的情况较为少见，主要出于避免利益冲突、保持公正性的考虑。若确实有此类需求，建议事先咨询所在单位的人事部门或纪检监察部门，确保不违反相关规定。

法律建议：

• 若您是事业单位人员，有意担任兼职仲裁员，首先应确认自己是否满足担任仲裁员的基本条件，如法律专业知识、培训及考核等。
• 其次，需了解并遵守所在单位的相关规定，确保兼职行为不会影响本职工作或违反单位纪律。
• 对于公务员或参照公务员管理的事业单位人员，更应谨慎行事，必要时可咨询专业法律人士或所在单位的人事部门，以确保合规性。

可能后果：

• 若未经允许擅自兼职，可能面临单位内部的纪律处分，如警告、记过等。
• 若兼职行为违反了相关法律法规或公务员管理规定，还可能面临更严重的法律后果，如行政处分、职务撤销等。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。