结论前置：公司能否因员工出错导致客户店铺关闭而起诉员工要求赔偿，需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动关系中的责任归属原则

   • 在劳动关系中，员工因工作失误给公司造成损失的，公司通常不能直接起诉员工要求赔偿全部损失。这是因为劳动关系具有特殊性，员工在执行工作任务时，其行为的后果一般由公司承担。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任”的规定（虽然此条直接规定的是对第三人的责任，但劳动关系中的内部责任分配也遵循类似原理，即员工执行职务行为的风险由公司承担）。
   • 然而，这并不意味着员工完全不需要承担任何责任。如果员工存在故意或重大过失，且公司内部规章制度或劳动合同中有明确规定员工需承担赔偿责任的，公司可以根据内部规定或合同约定，要求员工承担相应的赔偿责任。但这种赔偿通常是在公司先行承担对外部的赔偿责任后，再向员工追偿，且赔偿金额和方式需合理合法。

2. 公司起诉员工的法律前提

   • 公司要起诉员工要求赔偿，首先需要证明员工存在过错（故意或重大过失），且该过错与客户店铺关闭之间存在直接的因果关系。这通常需要公司收集充分的证据，如员工的工作记录、客户投诉、损失评估报告等。
   • 其次，公司需要证明其因员工过错而遭受了实际损失，且该损失是可量化的。这可能需要公司提供财务记录、合同文件、赔偿协议等证据。
   • 最后，公司还需要确保其内部规章制度或劳动合同中有关于员工因过错需承担赔偿责任的具体规定，且这些规定不违反法律法规的强制性规定。

3. 实际操作中的难点与建议

   • 在实际操作中，公司起诉员工要求赔偿往往面临诸多难点，如证据收集困难、过错程度难以界定、赔偿金额难以确定等。因此，公司在考虑起诉前，应充分评估诉讼的可行性和成本效益。
   • 如果公司认为员工确实存在过错且需承担赔偿责任，建议先尝试通过内部调解或协商的方式解决纠纷。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还可以维护公司与员工之间的和谐关系。
   • 如果内部调解或协商无果，公司可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。但在此过程中，公司应确保所有证据的真实性和合法性，并遵循法律程序和规定。

总结与建议：公司因员工出错导致客户店铺关闭而起诉员工要求赔偿的情况并非绝对可行，需根据具体情况进行判断。如果公司认为员工存在过错且需承担赔偿责任，建议先通过内部调解或协商解决纠纷；若无法解决，再考虑通过法律途径维护自身权益。同时，公司在日常管理中应完善内部规章制度和劳动合同条款，明确员工因过错需承担赔偿责任的具体情形和方式，以降低类似纠纷的发生风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。