当消费者在药店遇到赠送过期药品的情况时，这同样是一种违法行为，严重损害了消费者的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议，希望能帮助您有效维护自身权益：

一、立即停止使用并妥善保存证据

1. 停止使用：一旦发现所获赠药品已过期，应立即停止使用，以防可能对身体造成的伤害。
2. 保存证据：细心保留药品的原包装、说明书、以及赠送凭证（如可能的话，获取药店赠送时的相关记录或视频）。这些证据将是后续维权的关键。

二、与药店协商解决

1. 提出要求：携带过期药品及赠送凭证前往药店，与负责人进行理性沟通，要求药店承认错误，并寻求合理赔偿。虽然赠送行为可能不直接涉及购药款，但根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，药店仍需对其提供的商品质量负责。
2. 赔偿协商：您可以根据因使用过期药品可能产生的损失（如医疗费用、误工费等）与药店进行协商，要求其给予相应赔偿。若药店存在故意赠送过期药品的行为，您甚至有权要求更高的赔偿以惩戒其不当行为。
3. 记录协商过程：在与药店协商时，建议通过录音、录像或保存聊天记录等方式，确保协商过程的真实性和可追溯性。

三、向相关部门投诉举报

1. 投诉途径：若与药店协商无果，您可向当地食品药品监督管理机构（如拨打12331）或消费者协会（如拨打12315）进行投诉举报。
2. 提供证据：详细陈述赠送经过，并提交过期药品实物、赠送凭证等相关证据。
3. 处理流程：相关部门接到投诉后，将组织调解，并对涉事药店进行调查。根据调查结果，监管部门可能采取罚款、吊销许可证等行政处罚措施，以维护市场秩序和消费者权益。

四、法律诉讼（如必要）

1. 提起诉讼：若经过上述途径仍无法解决问题，您可考虑向法院提起民事诉讼，要求药店承担侵权责任。
2. 诉讼准备：在提起诉讼前，需准备充分的证据材料，包括赠送凭证、过期药品、协商记录、投诉举报材料及相关部门的处理结果等。
3. 明确诉讼请求：在诉讼过程中，应明确提出自己的诉讼请求，如要求药店赔偿因使用过期药品而产生的医疗费用、误工费等损失。

五、注意事项与建议

1. 保持冷静：在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
2. 及时维权：发现药店赠送过期药品后，应及时采取行动进行维权，以免错过最佳时机。
3. 了解法律法规：在处理过程中，建议您了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，药店赠送过期药品是违法行为，消费者有权通过合法途径积极维权。从停止使用、保存证据到与药店协商、投诉举报再到法律诉讼，每一步都应谨慎操作，确保自身权益得到有效保护。