家长在校打扫卫生受伤的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体及赔偿方式，核心结论如下：

1. 若学校存在过错（如未提供安全环境、未尽到管理职责），学校需承担主要赔偿责任
   根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人）或第1200条（限制民事行为能力人），若学校未尽到教育、管理职责导致家长受伤（如地面湿滑未设置警示标志、工具存在安全隐患等），学校需承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金。
   建议：家长应立即保留现场证据（如照片、视频）、医疗记录、证人证言，并要求学校出具书面说明，后续可通过协商或诉讼主张赔偿。

2. 若家长自身存在过错（如未遵守操作规范），需按过错比例分担责任
   若家长因自身疏忽（如违规使用清洁工具、未注意警示标识）导致受伤，根据《民法典》第1173条，需根据双方过错程度分担责任。例如，学校未尽管理职责承担70%责任，家长因自身过错承担30%责任。
   建议：家长需诚实评估自身行为，若存在过错需主动承担相应部分，避免过度主张赔偿。

3. 若学校通过第三方雇佣家长（如家委会组织付费清洁），则适用劳务关系赔偿规则
   若家长受雇于学校或第三方公司从事清洁工作，双方构成劳务关系。根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受损的，根据双方过错承担责任；若因第三人行为受损，可要求第三人或接受劳务方赔偿。
   建议：家长需确认雇佣关系性质（是否签订合同、是否支付报酬），并保留工作安排、报酬支付等证据，以便明确责任主体。

补充说明：

• 若学校已购买校方责任险，家长可直接要求保险公司理赔；
  
• 争议解决途径包括协商、调解（如教育局介入）或诉讼，建议优先通过协商或调解快速解决；
  
• 赔偿金额需以实际损失为依据，避免过度主张。
  

如有进一步疑问（如具体证据收集、赔偿计算方式），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细解答。