结论：连锁店在一店购买服务后其他店不能用，是否侵犯消费者权益，需根据具体情况判断，可能构成侵权，也可能不构成。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成侵犯消费者权益的情况
合同约定或商家承诺：
- 如果消费者在购买服务时，商家明确承诺或合同中明确约定，消费者可以在连锁店的其他门店享受相同服务，但实际却未能履行，那么商家的行为可能构成违约，同时也侵犯了消费者的知情权和公平交易权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。以及第十六条，经营者向消费者提供商品或者服务，应当依照本法和其他有关法律、法规的规定履行义务。经营者和消费者有约定的，应当按照约定履行义务，但双方的约定不得违背法律、法规的规定。
商家存在欺诈行为：
- 如果商家在销售服务时，故意隐瞒或虚假宣传，使消费者误以为可以在其他门店享受服务，而实际却不能，那么商家的行为可能构成欺诈，侵犯了消费者的知情权和选择权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
二、可能不构成侵犯消费者权益的情况
合同未约定或商家未承诺：
- 如果消费者在购买服务时，商家并未明确承诺或合同中并未约定消费者可以在连锁店的其他门店享受相同服务，那么商家拒绝提供服务可能并不构成侵权。因为商家并未违反与消费者之间的约定或承诺。
商家有合理理由拒绝：
- 如果商家因特殊原因（如门店装修、设备故障、人员不足等）无法在其他门店提供服务，且能够提供合理证明，那么商家的行为可能并不构成侵权。但商家应及时告知消费者，并尽力提供其他合理的解决方案。
三、建议与措施
消费者角度：
- 在购买服务时，消费者应仔细阅读合同条款，了解商家的承诺和服务内容。
- 如果遇到商家拒绝提供服务的情况，消费者可以要求商家提供合理证明，并尝试与商家协商解决。
- 如果协商无果，消费者可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，维护自己的合法权益。
商家角度：
- 商家在销售服务时，应明确告知消费者服务的范围和限制，避免误导消费者。
- 如果因特殊原因无法提供服务，商家应及时告知消费者，并提供合理的解决方案，以维护良好的客户关系。
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