一审刑事抗诉中，抗诉书应当交给作出原判决、裁定的人民法院的上一级人民法院。以下是对这一问题的详细解释：
一、法律依据与基本概念
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误时，应当向上一级人民法院提出抗诉。刑事抗诉书是人民检察院行使审判监督职权的重要工具，旨在要求法院重新审理并纠正错误的判决或裁定，确保法律的正确实施和司法公正。
二、抗诉书的递交对象与流程
递交对象：
- 在一审刑事案件中，如果基层法院（如区、县人民法院）作出了判决或裁定，且人民检察院认为该判决或裁定确有错误，那么抗诉书应当交给该基层法院的上一级中级人民法院。
- 如果案件是在中级法院进行的一审，且属于省、自治区、直辖市高级人民法院指定的管辖范围，或者涉及特定类型的案件（如可能判处无期徒刑、死刑的普通刑事案件等），那么抗诉书应当交给该中级法院的上一级高级人民法院。
递交流程：
- 抗诉书通常需要通过原审人民法院提交，但也可以直接向上级人民法院提交。为了确保程序的规范性和效率，一般建议通过原审人民法院提交。
- 提交时，应当附上相关的证据材料和法律依据，以支持抗诉的理由和请求。
- 原审人民法院在收到抗诉书后，会将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，并将抗诉书副本送交当事人。
三、抗诉期限与法律后果
抗诉期限：
- 不服判决的抗诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。
- 不服裁定的抗诉期限为五日，从接到裁定书的第二日起算。
- 在抗诉期限内，人民检察院有权决定是否提出抗诉。
法律后果：
- 一旦上级人民法院受理了抗诉申请，将会对案件进行重新审理。
- 重新审理的结果可能会改变原判决、裁定，包括撤销原判、发回重审或者直接改判等。
四、实例说明
假设某区人民法院对一起刑事案件作出了一审判决，区人民检察院认为该判决存在错误，决定提出抗诉。那么，区人民检察院应当制作刑事抗诉书，并通过区人民法院提交给市中级人民法院。市中级人民法院在收到抗诉书后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，将会对案件进行重新审理。
五、特殊情况与注意事项
- 如果原审法院未按照规定向上一级法院移送抗诉书，检察院有权直接向上级法院提交抗诉书，以确保抗诉程序的顺利进行。
- 在抗诉过程中，人民检察院应当严格遵守法律程序，确保抗诉书的合法性和有效性。
- 当事人如果对抗诉结果有异议，可以在法定期限内向上级人民法院提出申诉或申请再审。
综上所述，一审刑事抗诉中抗诉书的递交对象及流程需严格遵循法律规定。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。