抗诉书应交给的主体，根据抗诉的主体和程序阶段的不同而有所区别，具体如下：
地方各级人民检察院的抗诉
- 提交对象：首先，抗诉书应提交给上一级人民检察院。地方各级人民检察院在发现本级人民法院的第一审判决、裁定确有错误时，会向上一级人民检察院提出抗诉申请，由上一级人民检察院审查后决定是否支持抗诉并向同级人民法院提出。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书，并将抗诉书抄送上一级人民检察院。原审人民法院负责将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，同时向当事人送达抗诉书副本。
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条规定，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。
最高人民检察院的抗诉
- 提交对象：最高人民法院。最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向最高人民法院提出抗诉。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。
被害人及其法定代理人的请求抗诉
- 提交对象：通过原审人民法院提交给上一级人民检察院。被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。原审人民法院会将申请转交至上一级人民检察院，由上一级人民检察院审查后决定是否抗诉。
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。
在抗诉过程中，还需注意以下几点：
- 抗诉书的送达范围：除了上述提交对象外，抗诉书还应送达给当事人（包括被告人、被害人及其各自的辩护人、诉讼代理人），以确保他们了解抗诉情况并参与到后续的诉讼程序中。
- 抗诉书的份数：一般需要准备多份抗诉书，分别提交给不同的主体，并自己留存一份以备后续查询、跟进或作为证据使用。具体份数可能因案件情况和当地司法机关的要求而有所不同。
- 提交方式及注意事项：抗诉书应通过书面形式提交，确保内容清晰、理由充分，并附相关证据材料。建议通过邮寄（保留寄送凭证）或直接递交至法院立案庭/检察院控申部门。提交前可咨询当地司法机关具体要求，避免遗漏必要文件。
如有任何关于抗诉书提交或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。