监理单位在公园改造未完工且未竣工验收就投入使用的情况下，应采取以下措施：
立即书面提醒建设单位停止使用并组织验收
根据《建设工程质量管理条例》第十六条，工程未经竣工验收不得交付使用。监理单位需第一时间向建设单位发出书面通知，明确指出当前行为违反法规，并要求立即停止使用、限期组织验收。通知中应附相关法条依据（如《建设工程质量管理条例》第五十八条关于违规使用的处罚条款），增强说服力。
核查施工资料，评估工程质量风险
若建设单位拒绝停止使用，监理单位需立即整理施工过程中的监理日志、材料检测报告、隐蔽工程验收记录等资料，重点核查：
- 已完工部分是否符合设计图纸及规范要求；
- 是否存在质量缺陷或安全隐患（如地基沉降、消防设施未安装等）；
- 未完工部分是否影响整体结构安全或使用功能。
若发现严重质量问题，需形成书面报告并留存证据，为后续责任划分提供依据。
- 向主管部门报告违规行为
若建设单位仍坚持使用且拒不整改，监理单位应向当地住房和城乡建设部门或公园管理部门提交书面报告，说明：
- 工程未验收即使用的具体情况；
- 已采取的提醒措施及建设单位反馈；
- 潜在的质量安全风险（如人员伤亡、设施损坏等）。
根据《建设工程质量管理条例》第四十三条，主管部门有权责令改正并处工程合同价款2%-4%的罚款，监理单位的报告可推动行政干预。
- 留存证据，防范连带责任风险
监理单位需完整保存所有沟通记录（如通知函、邮件、会议纪要）、施工资料及现场照片/视频，证明自身已履行监理职责。若后续因工程质量问题引发纠纷，这些证据可证明监理单位无过错，避免被追究连带责任（依据《民法典》第八百条关于监理单位过错责任的规定）。
特殊情况处理：
- 若监理单位曾被迫签署虚假验收文件：需立即向主管部门说明情况，声明文件无效，并保留被胁迫的证据（如录音、书面证明），否则可能因“出具虚假验收报告”被追究刑事责任（《刑法》第二百二十九条）。
- 若工程已部分使用但存在安全隐患：监理单位应要求建设单位设置警示标识、限制使用区域，并委托第三方检测机构进行安全评估，费用由建设单位承担。
总结：监理单位的核心义务是确保工程合法合规交付使用。面对违规使用行为，需通过“提醒-核查-报告-留证”四步策略主动履职，既维护公共安全，也规避自身法律风险。如有进一步细节需分析（如合同条款、具体违规情节），可随时向我补充说明。