结论：在车祸中，若受害人在医院抢救无效死亡，家属在一定条件下是可以申请陪护费用的，但具体能否获得支持需结合实际情况和法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：
一、陪护费用的性质与法律依据
陪护费用，通常指的是因受害人受伤或死亡，其家属或亲友为照顾、陪护受害人而产生的合理费用。在交通事故责任纠纷中，这类费用一般被视为受害人的间接损失或家属的合理支出。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。虽然该条款未直接提及“陪护费用”，但“护理费”在广义上可涵盖家属因陪护而产生的合理费用，尤其是在受害人无法自理或需要特殊照顾的情况下。
二、申请陪护费用的条件与考量因素
受害人的伤情与护理需求：
- 若受害人因车祸导致重伤或死亡，且在抢救期间确实需要家属的陪护，那么家属产生的陪护费用在合理范围内应得到支持。
- 陪护费用的合理性需根据受害人的实际伤情、护理需求以及家属的实际支出情况来判断。
家属的实际支出与证据：
- 家属需提供相关证据证明其因陪护而产生的实际费用，如交通费、住宿费、误工费等。
- 证据应真实、合法、有效，能够充分证明家属的支出与陪护行为之间的直接关联性。
赔偿义务人的责任与赔偿能力：
- 赔偿义务人（如肇事司机、保险公司等）的责任范围需根据事故责任认定书来确定。
- 若赔偿义务人具有赔偿能力，且法院认定家属的陪护费用合理，那么家属有望获得相应的赔偿。
三、实际操作中的建议
及时收集证据：
- 家属在陪护期间应尽可能保留相关票据和证据，如交通费发票、住宿费收据、误工证明等。
- 这些证据将有助于证明家属的实际支出和陪护行为的合理性。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 律师可以根据家属的实际情况和法律规定，为家属制定合适的维权策略。
通过法律途径解决：
- 若与赔偿义务人无法协商达成一致，家属可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，家属需提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
最后，车祸中受害人在医院抢救无效死亡后，家属在一定条件下是可以申请陪护费用的。但具体能否获得支持需结合受害人的伤情、家属的实际支出、赔偿义务人的责任与赔偿能力以及相关法律规定来判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。