合同期满后，私人企业与员工双方若不续签合同，需依法办理终止劳动关系的相关手续，主要包括以下几个步骤：

1. 提前通知与沟通：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，合同期满前，企业或员工若决定不续签，应提前与对方进行沟通。虽然法律未明确规定必须提前多久通知，但出于人性化管理和避免纠纷的考虑，建议企业提前30日以书面形式通知员工（若地方性法规有更具体规定，则需遵循地方规定）。
   • 双方应就合同终止后的相关事宜进行初步协商，如工资结算、经济补偿（如有）、工作交接等。

2. 办理工作交接：

   • 员工需按照企业的要求，完成工作交接手续，包括但不限于归还公司财物、交接工作资料、说明工作进展等。
   • 企业应安排专人负责接收工作交接，并确保交接过程顺利、无遗漏。

3. 结算工资与福利：

   • 企业应按照合同约定和法律规定，及时结算员工在合同期内的工资、奖金、津贴等劳动报酬。
   • 若合同中有约定或地方性法规有规定，企业还需支付员工应享受的福利待遇，如年终奖、未休年假的工资补偿等。

4. 出具终止劳动合同证明：

   • 根据《劳动合同法》的规定，企业应在合同终止时为员工出具终止劳动合同的证明，证明中应载明劳动合同期限、终止日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。
   • 该证明是员工办理失业登记、领取失业保险金、再就业等手续的重要依据，企业应确保证明内容真实、准确。

5. 办理社保与公积金转移或封存手续：

   • 企业应协助员工办理社会保险（养老、医疗、失业、工伤、生育）和住房公积金的转移或封存手续。
   • 若员工找到新的工作单位，企业应将其社保和公积金关系转移至新单位；若员工暂时未找到新工作，企业可为其办理封存手续，待其再就业时再行转移。

6. 经济补偿（如有）：

   • 根据《劳动合同法》的规定，若合同期满时企业不续签或降低劳动合同条件导致员工不续签的，企业需向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

特殊情况说明：

• 若员工主动提出不续签：且企业同意的，双方只需按照上述步骤中的工作交接、工资结算、出具证明等办理即可，企业无需支付经济补偿。
• 若企业提出续签但员工拒绝：且拒绝的原因是企业降低了劳动合同条件（如降低工资、调整岗位等），则企业仍需按照上述经济补偿的标准向员工支付经济补偿。

温馨提示：在办理合同期满终止劳动关系的手续时，企业和员工都应保持沟通顺畅、态度诚恳，确保整个过程和谐、顺利。如有任何疑问或纠纷，可随时向我咨询。