结论：共同债务人中一方欠款，另一方还清后，可以与债权人协商不追究还清方的责任，但能否成功取决于债权人的意愿及协商的具体情况。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与原则
在共同债务中，债务人之间通常承担连带责任，这意味着债权人有权向任何一方债务人追讨全部债务。然而，法律也尊重当事人的意思自治，即如果债务人之间或债务人与债权人之间能够达成协议，对债务的承担方式进行变更，法律并不禁止。
二、协商的可能性与条件
债权人同意：
- 关键在于债权人是否愿意放弃对已还清债务方的追责。如果债权人认为这样做符合其利益，或者出于其他考虑（如与债务人之间的良好关系、避免诉讼成本等），可能会同意不追究已还清方的责任。
- 债权人不同意的情况下，已还清债务方虽然已履行了部分债务，但根据连带责任原则，债权人仍有权要求其承担剩余债务（尽管在实际操作中，债权人可能会选择向未还清的债务人追讨）。
协商内容：
- 协商的内容可以包括但不限于：债权人同意不再追究已还清债务方的责任、已还清债务方在特定条件下（如未还清债务方无力偿还时）承担一定比例的剩余债务等。
- 协商的结果应当以书面形式固定下来，如签订协议或补充协议，以避免未来可能出现的纠纷。
三、法律后果与风险
如果协商成功：
- 已还清债务方将不再承担剩余债务的偿还责任，这有助于减轻其经济负担。
- 但需注意，如果未还清债务方后续又偿还了部分或全部债务，已还清债务方可能无法再向其追偿（除非双方另有约定）。
如果协商失败或未进行协商：
- 债权人仍有权向任何一方债务人追讨全部债务。
- 已还清债务方在承担了超出其应承担份额的债务后，有权向未还清债务方追偿（根据《中华人民共和国民法典》中关于连带债务人内部追偿权的规定）。
四、建议与操作步骤
与债权人进行友好协商：
- 明确表达已还清债务方的意愿和诉求，即希望不再承担剩余债务的偿还责任。
- 倾听债权人的意见和顾虑，尝试找到双方都能接受的解决方案。
签订书面协议：
- 如果协商成功，务必签订书面协议以明确双方的权利和义务。
- 协议内容应包括但不限于：债务的承担方式、不再追究已还清债务方责任的具体条款、违约责任等。
保留相关证据：
- 在协商和履行协议过程中，保留好所有相关的证据（如转账记录、聊天记录、协议文本等），以备未来可能出现的纠纷之需。
最后，共同债务人中一方欠款，另一方还清后，与债权人协商不追究还清方的责任是一种可行的解决方式，但能否成功取决于债权人的意愿及协商的具体情况。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。