结论：在两个人的共同债务中，若其中一人偿还了一部分债务，且债权人不追究该已偿还部分债务人的责任，这种情况在法律上是可行的，但具体处理方式需根据债务的性质（共同债务或连带债务）以及债权人、债务人之间的约定或法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：
一、共同债务的情况
法律定义：
- 共同债务通常指的是两个或两个以上的债务人基于共同的原因或目的，共同向债权人承担的债务。在共同债务中，每个债务人都对全部债务承担清偿责任。
法律效果：
- 若其中一人偿还了一部分债务，这通常被视为对共同债务的部分履行。债权人有权接受该部分履行，并可以决定是否继续追究其他债务人的责任。
- 如果债权人不追究已偿还部分债务人的责任，这并不意味着其他债务人可以免除剩余债务的责任。其他债务人仍需对剩余债务承担清偿责任，除非债权人明确表示放弃对他们的追偿权。
实际操作建议：
- 在这种情况下，建议债务人之间内部进行协商，明确各自的责任分担和已偿还部分的归属。
- 同时，建议与债权人进行沟通，确保债权人对债务人的部分履行和剩余债务的处理有明确的了解，并尽可能获取债权人的书面确认，以避免未来可能出现的纠纷。
二、连带债务的情况
法律定义：
- 连带债务是指两个或两个以上的债务人，对同一债务各自承担全部清偿责任，债权人可以要求其中任何一人或多人履行全部债务的债务形式。
法律效果：
- 在连带债务中，若其中一人偿还了一部分债务，这同样被视为对连带债务的部分履行。债权人有权接受该部分履行，并可以决定是否继续追究其他债务人的责任。
- 与共同债务不同的是，在连带债务中，债权人可以选择向任何一个或多个债务人追偿全部或部分债务。因此，即使债权人不追究已偿还部分债务人的责任，其他债务人仍可能面临被追偿的风险。
实际操作建议：
- 在连带债务的情况下，债务人之间应更加谨慎地处理债务问题。建议债务人之间签订书面协议，明确各自的责任分担和已偿还部分的归属。
- 同时，与债权人的沟通也至关重要。债务人应尽可能与债权人达成书面协议，明确债权人对债务人的追偿权范围和方式，以减少未来可能出现的法律纠纷。
三、特殊情况：债权人明确放弃追偿权
- 如果债权人明确表示放弃对已偿还部分债务人的追偿权，并且这种放弃不违反法律法规的强制性规定，也不损害其他债务人的合法权益，那么这种放弃是有效的。
- 在这种情况下，已偿还部分的债务人将不再对剩余债务承担清偿责任，而其他债务人则需根据债务的性质（共同债务或连带债务）和法律规定来确定其责任范围。
总结与建议：在两个人的共同债务或连带债务中，若其中一人偿还了一部分债务且债权人不追究其责任，这种情况在法律上是可行的。但具体处理方式需根据债务的性质、债权人、债务人之间的约定或法律规定来确定。为避免未来可能出现的纠纷，建议债务人之间内部进行协商并签订书面协议，同时与债权人进行沟通并尽可能获取书面确认。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。