私人厂子通过人介绍去上班，这种情形是否属于劳务关系，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、劳务关系与劳动关系的区分

1. 劳务关系：通常指的是两个或两个以上的平等主体之间，依据民事法律规范，一方向另一方提供劳务，另一方接受劳务并支付报酬的一种民事法律关系。在劳务关系中，双方主体地位平等，不存在管理与被管理的关系。

2. 劳动关系：则是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在劳动关系中，用人单位对劳动者具有管理权，劳动者需遵守用人单位的规章制度，双方存在隶属关系。

二、私人厂子上班的性质判断

1. 若私人厂子与劳动者签订了劳动合同：

   • 这种情况下，双方明确建立了劳动关系。劳动者需遵守厂子的规章制度，接受厂子的管理，厂子则需支付劳动者工资，并为其缴纳社会保险等。

2. 若私人厂子未与劳动者签订劳动合同，但存在事实劳动关系：

   • 即使没有书面合同，如果劳动者实际上为厂子提供了劳动，且厂子接受了这种劳动并支付了报酬，同时劳动者受厂子的管理，那么双方也构成了事实劳动关系。

3. 若私人厂子与劳动者之间仅为临时性、一次性的劳务提供：

   • 例如，厂子因临时需要而雇佣某人进行某项特定工作，工作完成后双方关系即告终止。这种情况下，双方更可能构成劳务关系，而非劳动关系。

三、通过人介绍去上班的影响

• 介绍行为本身：并不直接决定劳动者与厂子之间是劳务关系还是劳动关系。介绍人可能只是起到了牵线搭桥的作用，关键在于劳动者与厂子之间实际建立的关系类型。

• 后续关系发展：即使是通过人介绍去上班，劳动者与厂子之间后续的关系发展（如是否签订合同、是否接受管理、是否长期稳定工作等）才是判断关系性质的关键。

四、法律建议

• 对于劳动者：在入职前应尽量与厂子明确关系性质，并签订书面合同以保障自己的权益。如果发生争议，可以依据合同或相关证据来维护自己的合法权益。

• 对于厂子：应依法与劳动者签订劳动合同，明确双方的权利义务关系。同时，应遵守劳动法律法规，保障劳动者的合法权益，避免因此产生法律纠纷。

如有任何关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。