当行政案件中违法事实缺乏证据时，行政机关和当事人都可以采取一系列措施来应对。以下是对这一问题的详细解答：

行政机关的处理方式

1. 补充调查取证：

   • 行政机关在发现证据不足时，首要任务是进一步调查、收集、补充证据。这可能包括重新进行现场勘查、询问相关人员、调取相关文件资料等，以确保案件事实清楚、证据确实充分。
   • 在补充调查取证过程中，行政机关必须严格遵守法定程序，确保所收集的证据合法、有效，避免因程序不当而导致证据无效。

2. 遵循法定程序：

   • 行政机关在作出行政处罚决定前，必须全面、客观、公正地调查，收集有关证据。这是确保行政处罚合法性和正当性的重要前提。
   • 若证据仍然不足，行政机关不得仅凭主观臆断或猜测作出处罚决定，否则将构成违法行政。

3. 依法作出处理决定：

   • 经过补充调查取证后，若证据仍然不足以支持原拟作出的行政处罚决定，行政机关应当依法撤销案件或作出不予行政处罚的决定。
   • 行政机关应将处理结果及时告知当事人，并说明理由，确保当事人的知情权得到保障。

4. 保障当事人权利：

   • 在整个处理过程中，行政机关应充分保障当事人的陈述权、申辩权以及申请听证的权利。
   • 对于当事人的合理诉求和意见，行政机关应认真听取并予以考虑，确保处理决定的公正性和合理性。

当事人的应对措施

1. 积极配合调查：

   • 当事人在接到行政机关的调查通知后，应积极配合行政机关的调查工作，如实提供与案件相关的证据和材料。
   • 当事人的配合有助于行政机关更全面地了解案件事实，从而作出更公正的处理决定。

2. 提出异议和申辩：

   • 若当事人认为行政机关收集的证据不足或存在瑕疵，可以及时向行政机关提出异议和申辩。
   • 当事人还可以要求行政机关补充调查取证或重新审查证据，以确保自己的合法权益得到保障。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 若行政机关在证据不足的情况下仍然作出了行政处罚决定，当事人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 在复议或诉讼过程中，当事人可以提供新的证据或线索来支持自己的主张，维护自己的合法权益。

4. 寻求法律帮助：

   • 当事人在面对行政处罚证据不足的问题时，可以寻求专业律师的法律帮助。
   • 律师可以为当事人提供专业的法律咨询和代理服务，协助当事人制定应对策略，维护自身合法权益。

综上所述，当行政案件中违法事实缺乏证据时，行政机关应依法补充调查取证、遵循法定程序、依法作出处理决定并保障当事人权利；当事人则应积极配合调查、提出异议和申辩、申请行政复议或提起行政诉讼以及寻求法律帮助。这些措施共同构成了应对行政案件证据不足问题的完整框架。