双方寻衅滋事是可能存在的。寻衅滋事并不完全取决于涉及的人数是一方还是多方，而主要取决于行为人的主观动机、客观行为以及对社会秩序的破坏程度。以下是对双方寻衅滋事的详细分析：

1. 主体特征：

   • 双方寻衅滋事的行为主体为一般主体，即凡达到刑事责任年龄（已满16周岁）且具备刑事责任能力的自然人均能构成。
   • 双方均出于不法动机而实施相关行为。

2. 主观特征：

   • 双方均是故意实施寻衅滋事行为，明知自己的行为会破坏社会秩序，仍然积极追求或者放任这种结果的发生。
   • 双方的动机通常是为了耍威风、取乐、发泄情绪、逞强好胜等，而非基于特定的民事纠纷或合法诉求。

3. 客观行为特征：

   • 双方可能实施随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或任意损毁、占用公私财物，以及在公共场所起哄闹事等行为。
   • 双方的行为相互刺激、相互影响，形成互动局面，一方的挑衅行为会引发另一方的报复行为，导致冲突不断升级。

4. 客体特征：

   • 双方寻衅滋事行为主要侵犯的客体是社会公共秩序，包括公共场所秩序和人们在社会生活中应当遵守的共同准则。

5. 法律后果：

   • 如果双方的行为严重破坏了社会秩序，或者造成了公共场所秩序的严重混乱，且符合寻衅滋事罪的构成要件，那么双方都可能被依法追究刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚处罚。

综上所述，双方寻衅滋事是可能存在的，且是一种严重的违法行为。在日常生活中，公众应自觉遵守法律法规和社会公德，避免参与任何形式的寻衅滋事活动。如果遇到类似情况，应及时报警并配合司法机关的调查处理。