认识的人打架是否构成寻衅滋事，不能一概而论，需综合考虑行为的性质、动机、造成的后果以及行为人与受害者之间的关系等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成寻衅滋事罪的情形

1. 无端性与随意性：

   • 即便双方认识，如果一方出于耍威风、取乐等不健康动机，无故、无理地随意殴打另一方，且达到情节恶劣的程度（如多次殴打、造成轻伤以上后果、持凶器殴打等），这种行为可能构成寻衅滋事罪。
   • 举例：甲与乙是朋友，但甲因心情不好，无故对乙进行殴打，造成乙轻伤，且甲此前也有类似行为，那么甲的行为可能构成寻衅滋事罪。

2. 公共场所起哄闹事：

   • 在公共场所，认识的人之间因小事或无端事由发生打斗，造成公共场所秩序严重混乱，也符合寻衅滋事罪的认定条件。
   • 举例：甲与乙在商场内因琐事发生争执，进而打斗，导致商场内秩序混乱，顾客纷纷躲避，那么甲与乙的行为可能构成寻衅滋事罪。

二、一般不构成寻衅滋事罪的情形

1. 具体纠纷引发：

   • 认识的人之间因特定的民事纠纷、矛盾冲突（如债务纠纷、感情问题、合作分歧等）而发生的打斗，通常被视为普通的治安案件或刑事案件（如故意伤害罪），而非寻衅滋事。这类行为往往有明确的起因和双方的过错参与。
   • 举例：甲与乙因债务问题发生争执，进而打斗，导致乙受伤，但甲的行为是基于债务纠纷，且双方都有过错，那么甲的行为一般不构成寻衅滋事罪，而可能构成故意伤害罪（视伤害程度而定）。

2. 缺乏无端性与随意性：

   • 如果打架行为是基于合理的争执或解决矛盾的尝试，并非一方无故挑起，那么这种行为就不符合寻衅滋事的特征。
   • 举例：甲与乙因工作问题发生争执，双方情绪激动，进而发生肢体冲突，但双方都是基于工作问题的争执，没有无故挑起事端，那么甲与乙的行为一般不构成寻衅滋事罪。

三、法律后果与处罚

• 对于构成寻衅滋事罪的行为，将根据情节的严重程度受到相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
• 对于因具体纠纷而引发的打斗，将根据其性质和后果，可能按照故意伤害罪、聚众斗殴罪等其他罪名来处理，或者按照《治安管理处罚法》进行治安处罚。

四、建议与注意事项

1. 在处理双方打架事件时，应综合考虑行为起因、场所、双方关系以及行为人的主观意图等多个因素，以准确判断行为是否构成寻衅滋事罪。
2. 如果涉及法律纠纷或疑问，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见，确保合法权益得到保护。
3. 无论是否构成寻衅滋事罪，打架行为都是不可取的，它不仅可能伤害他人，也可能给自己带来法律后果。因此，建议大家在遇到矛盾或纠纷时，保持冷静，通过合法途径解决。

综上所述，认识的人打架是否构成寻衅滋事罪，需根据具体情况进行综合分析。在处理此类事件时，应严格遵循法律法规，确保公正、合理地维护各方权益。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。