双方都动手了并不一定就构成寻衅滋事罪，是否构成该罪需要依据具体情节和法律规定来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
寻衅滋事罪的构成要件：
- 寻衅滋事罪通常指的是在公共场所或者其他场所无故生事、制造混乱，破坏社会秩序，情节恶劣的行为。
- 该罪名的构成需要满足主观上的故意和客观上的行为表现，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，且情节恶劣。
双方动手的具体情况：
- 如果双方动手是因为一些琐事或者个人恩怨，且没有造成严重的后果，比如只是轻微的肢体冲突，没有造成人员伤害或者财产损失，那么这种情况可能不构成寻衅滋事罪，而可能只是普通的治安案件或者民事纠纷。
- 如果双方动手是在公共场所，且行为具有挑衅性、破坏性，对公共秩序造成了严重的影响，比如引发了群众围观、交通堵塞等，那么这种情况就可能构成寻衅滋事罪。
法律后果与判断标准：
- 对于是否构成寻衅滋事罪，需要由司法机关根据具体案件的事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。
- 如果构成寻衅滋事罪，根据情节的严重程度，可能会面临有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。
建议与注意事项：
- 在遇到类似情况时，建议保持冷静，避免情绪激动导致事态升级。
- 如果双方无法自行解决纠纷，可以寻求第三方调解或者报警处理，让专业人员来介入解决。
- 对于已经发生的冲突，建议保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给司法机关作为判断依据。
总结来说，双方都动手了并不一定就构成寻衅滋事罪，是否构成该罪需要依据具体情节和法律规定来判断。如果你或者身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。