非法行医立案后，若符合刑事犯罪的构成要件，是可以且应当移送公安机关的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑法》第三百三十六条：
- 该条款明确规定了非法行医罪的构成要件及相应的刑罚。未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；若严重损害就诊人身体健康，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，更是将处以十年以上有期徒刑，并处罚金。这为认定非法行医罪及后续移送提供了基本的法律依据。
《最高人民法院关于审理非法行医刑事案件具体应用法律若干问题的解释》：
- 该解释进一步细化了“情节严重”的情形，如造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍，或造成甲类传染病传播、流行等，均构成非法行医罪，需移送公安机关处理。
二、移送条件
主体资格：
- 行为人必须未取得医生执业资格，这是非法行医罪的基本构成要件之一。
非法行医行为：
- 行为人必须实施了非法医疗行为，如未经批准擅自开展诊疗活动、超出执业范围行医等。
情节严重：
- 非法行医行为必须达到情节严重的程度，如造成就诊人身体损害、传播疾病等。这需要根据具体案情和医学鉴定意见进行综合判断。
三、移送程序
行政执法与刑事司法衔接：
- 根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，卫生行政部门在执法过程中发现非法行医行为可能涉嫌犯罪的，应及时制作《涉嫌犯罪案件移送书》，连同相关证据材料一并移送公安机关，并告知相关当事人。
公安机关立案侦查：
- 公安机关接到移送后，将按照刑事诉讼程序进行立案侦查，进一步收集证据，确定犯罪嫌疑人是否构成非法行医罪，并依法进行处理。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实际操作中，已有多个非法行医案件被成功移送公安机关并依法处理。例如，某无证医生擅自开展诊疗活动，导致患者死亡，经卫生行政部门调查取证后，将该案件移送公安机关，最终该医生被依法追究刑事责任。
操作建议：
- 对于涉嫌非法行医的案件，卫生行政部门应及时收集证据，包括诊疗活动记录、患者证言、现场勘查笔录等，并制作《涉嫌犯罪案件移送书》移送公安机关。
- 公安机关在接到移送后，应迅速立案侦查，收集更多证据，确保案件依法处理。
总结来说，非法行医立案后，若符合刑事犯罪的构成要件，是可以且应当移送公安机关的。这既是法律规定的义务，也是维护公共卫生安全和人民群众合法权益的必要措施。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。