可以申请工伤认定，但需注意时效和证据问题。以下是详细分析：

1. 工伤认定的时效性
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社保部门提出工伤认定申请；若单位未申请，职工或其近亲属可在1年内直接申请。

   • 关键点：即使超过1个月（但未满1年），您仍有权自行申请工伤认定，但需尽快行动，避免因拖延导致证据灭失或程序复杂化。

2. 证据收集与医疗记录

   • 诊断证明：需提供医院出具的初次诊断证明书（明确骨折时间、部位及治疗情况），即使超过1个月，只要诊断记录与工伤事故关联，仍可被采纳。
     
   • 事故证据：如工作记录、同事证言、现场照片等，证明骨折是在工作时间、工作场所因工作原因导致。
     
   • 注意：若单位否认工伤，可能要求您证明骨折与工作的因果关系，此时医疗记录和证人证言尤为重要。

3. 申报流程与注意事项

   • 申请材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明、事故情况说明等。
     
   • 社保部门审查：社保部门会调查事故真实性，若证据充分，即使超过1个月，仍可能认定为工伤。
     
   • 后续程序：认定工伤后，可申请劳动能力鉴定（确定伤残等级），进而主张医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等赔偿。

4. 潜在风险与建议

   • 单位不配合：若单位拒绝申报或否认工伤，您需自行准备材料并直接向社保部门申请，必要时可申请劳动仲裁确认劳动关系。
     
   • 时效紧迫性：虽然1年内可申请，但建议尽快启动程序，避免单位转移资产或证据灭失。
     
   • 法律援助：若对流程不熟悉，可向我进一步咨询具体操作步骤或证据整理要点。

总结：手指骨折超过1个月仍可申请工伤认定，但需在1年内完成申请，并确保医疗记录和事故证据充分。如有疑问或需协助准备材料，可直接向我提问。