核心结论：公司未提供劳动合同的情况下，您仍在终止合同上签字，这一行为可能涉及多重法律风险与权益考量。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律后果
公司责任：
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若公司未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司应自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，向您每月支付二倍的工资。
您的权益：
- 您有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
- 若公司因此损害您的其他权益（如未缴纳社保、未支付加班费等），您同样有权要求公司承担相应责任。
二、在终止合同上签字的法律意义
签字行为的效力：
- 签字通常表示对合同内容的认可与接受。若您在终止合同上签字，可能被视为对合同中约定的终止条件、经济补偿等条款的同意。
- 但若您签字时并不了解合同内容，或合同内容存在欺诈、胁迫等情形，您有权请求法院或仲裁机构撤销该合同。
可能的风险：
- 经济补偿风险：若终止合同中约定的经济补偿低于法定标准，您签字后可能难以再主张更高补偿。
- 权益放弃风险：若终止合同中包含您放弃某些权益的条款（如放弃追讨未签订书面劳动合同的双倍工资差额），您签字后可能视为放弃这些权益。
三、建议与行动指南
审查终止合同内容：
- 仔细审查终止合同中的各项条款，特别是关于终止原因、经济补偿、权益放弃等方面的约定。
- 若对合同内容有疑问或不解，务必在签字前咨询专业律师。
收集证据：
- 收集与公司建立劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等）。
- 收集公司未签订书面劳动合同的证据（如同事证言、公司通知等）。
协商与维权：
- 若公司未签订书面劳动合同且终止合同内容对您不利，您可先与公司协商，要求公司支付双倍工资差额及合理经济补偿。
- 若协商无果，您可向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：在未签订书面劳动合同的情况下，您在终止合同上签字需格外谨慎。签字前务必审查合同内容，了解自己的权益与风险。若对合同内容有疑问或公司存在违法行为，建议您及时咨询专业律师，通过合法途径维护自己的权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。