针对您提出的高中生患有抑郁症和焦虑症，学校要求签无责任协议是否合理的问题，我认为这一要求是不合理的，且从法律和教育责任的角度来看，都是站不住脚的。

首先，从法律层面来讲，根据《民法典》的相关规定，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责，应当承担侵权责任。这意味着，学校对于学生的安全和教育责任是有明确法律规定的，不能通过一纸所谓的“无责任协议”或“免责承诺书”来逃避。这类协议在法律上是无效的，无法真正免除学校的责任。

其次，从教育责任的角度来看，学校作为教书育人的场所，不仅承担着传授知识的任务，更肩负着培养学生身心健康、塑造健全人格的重要使命。当学生出现心理问题，如抑郁症和焦虑症时，学校应当给予更多的关注和帮助，而不是试图通过签署无责任协议来推卸责任。这种做法不仅违背了教育的初衷，也对学生造成了极大的心理伤害，可能会加剧他们的病情，甚至导致更严重的后果。

此外，对于患有抑郁症和焦虑症的学生，学校更应该密切关注他们的状况，做到早识别、早评估、早干预。这包括提供必要的心理健康教育、一对一心理辅导等，帮助学生缓解压力、调整情绪，重新找回生活的信心和希望。同时，学校还应与家长保持密切沟通，共同关注学生的心理健康状况，形成家校共育的良好氛围。

综上所述，学校要求患有抑郁症和焦虑症的学生签署无责任协议是不合理的，也是不合法的。学校应当承担起应有的教育责任，关注学生的身心健康，为他们提供必要的帮助和支持。只有这样，才能真正实现教育的目标，培养出身心健康、具有社会责任感的人才。