结论前置：对于初中生抑郁症老师让和学校签协议的情况，是否敢签不能一概而论，需要谨慎对待，具体取决于协议的内容、签订的背景以及是否符合法律法规等多方面因素。
一、协议内容是关键
协议内容合法合规：如果协议内容主要是关于学校如何为抑郁症学生提供必要的心理支持和帮助，比如安排专业的心理咨询、调整学习任务等，并且这些内容不违反法律法规，也不损害学生的合法权益，那么这样的协议是可以考虑签订的。它有助于明确学校的责任和义务，保障学生的权益。
协议内容存在风险：如果协议中包含一些对学生不利的条款，比如要求学生承担因抑郁症产生的所有费用、限制学生的正常学习权利等，那么这样的协议是绝对不能签订的。它可能侵犯学生的合法权益，给学生带来不必要的负担和压力。
二、签订背景需了解
自愿签订：签订协议应该是学生和家长自愿的行为，而不是被学校或老师强迫。如果学生和家长对协议内容有疑问或不满，应该有权拒绝签订。
充分沟通：在签订协议前，学校或老师应该与学生和家长进行充分的沟通，解释协议的内容和目的，确保学生和家长对协议有充分的理解。如果沟通不充分，学生和家长可能会对协议产生误解或疑虑。
三、法律法规要遵守
遵守教育法：根据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，学校有义务为学生提供安全、健康的学习环境，包括关注学生的心理健康。因此，如果协议内容符合法律法规的要求，并且有助于保障学生的心理健康，那么是可以考虑签订的。
保护未成年人权益：根据《中华人民共和国未成年人保护法》，未成年人的合法权益受法律保护，任何组织和个人不得侵犯。因此，在签订协议时，必须确保协议内容不损害未成年人的合法权益。
四、建议与措施
仔细阅读协议：在签订协议前，学生和家长应该仔细阅读协议内容，确保对协议有充分的理解。如果有任何疑问或不满，应该及时向学校或老师提出。
咨询专业人士：如果对协议内容有疑虑或不确定是否应该签订，可以咨询专业的法律人士或心理咨询师，他们可以提供专业的意见和建议。
保留证据：如果决定签订协议，建议保留一份协议的副本作为证据，以备不时之需。
总结：对于初中生抑郁症老师让和学校签协议的情况，是否敢签需要谨慎对待。在签订前，务必仔细阅读协议内容、了解签订背景、确保符合法律法规，并在有需要时咨询专业人士的意见。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。