事业单位工作人员在外单位老板手里转包工程可能涉及的法律问题及处理方式：
- 违反事业单位管理规定：事业单位工作人员通常有明确的工作职责和行为规范，私自在外单位老板手里转包工程可能违反本单位的管理制度。处理方式上，单位可能会根据内部规定给予纪律处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除等。这取决于违规的严重程度以及单位的具体规章制度。
- 违反招投标法及建筑法相关规定（如果涉及）：如果该工程原本是通过招投标程序确定承包方的，而事业单位工作人员私自转包，可能违反了《中华人民共和国招标投标法》中关于禁止转包的规定。此外，如果转包行为未经过原发包方同意，也可能违反《中华人民共和国建筑法》中关于工程转包的相关规定。这种情况下，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等，严重时可能影响个人信用记录甚至承担刑事责任（如果构成犯罪的话，如串通投标罪等，但这种情况较为少见且需具体情节判定）。
- 利益冲突与廉洁问题：事业单位工作人员在外单位转包工程还可能涉及利益冲突和廉洁问题。如果工作人员利用职务之便为外单位谋取利益，或者从中收受财物，可能构成受贿或利用影响力受贿等犯罪。处理方式将依据刑法相关规定，可能面临刑事指控和相应的刑罚。
建议采取的措施：
- 立即停止违规行为：如果事业单位工作人员已经或正在参与外单位老板的转包工程，应立即停止该行为，以避免进一步的法律风险和单位纪律处分。
- 主动向单位报告并说明情况：如果行为已经发生，建议主动向所在单位报告，并如实说明情况，包括转包的原因、过程、是否获利等。这有助于单位了解事实真相，并根据内部规定作出相应处理。
- 配合调查并接受处理：如果单位或相关部门对此事展开调查，应积极配合，提供必要的证据和信息。同时，接受单位或相关部门的处理决定，并按照要求进行整改。
- 寻求法律帮助（如需要）：如果认为自己可能面临法律风险或刑事指控，建议寻求专业法律帮助，以了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
总结：事业单位工作人员在外单位老板手里转包工程可能涉及违反单位管理规定、招投标法及建筑法相关规定以及利益冲突与廉洁问题。建议立即停止违规行为，主动向单位报告并说明情况，配合调查并接受处理，并在必要时寻求法律帮助。