结论前置：针对您描述的情况，若您方仅因推打对方且未造成伤害，而对方寻衅滋事在先且您方受轻微伤，一般情况下，您方的行为不构成犯罪，但可能面临行政处罚；若存在特定情形，如造成二人以上轻微伤等，则可能构成寻衅滋事罪。以下为您详细分析：

一、行政责任角度

• 适用情况：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，对于结伙斗殴、追逐拦截他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物以及其他寻衅滋事行为，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
• 实例说明：若您方在对方寻衅滋事的过程中，进行了推打但未造成伤害，而对方的行为构成了寻衅滋事，且您方的推打行为被认定为寻衅滋事的一部分（尽管情节较轻），那么您方可能因参与寻衅滋事而受到行政处罚，如拘留或罚款。但需注意，若您方的行为属于正当防卫或防卫过当，则可能不承担行政责任或承担较轻的行政责任。

二、刑事责任角度

• 一般情况：寻衅滋事打人未造成轻伤害通常不构成犯罪。在您描述的情况下，若您方仅进行了推打且未造成伤害，而对方受轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情形，那么您方的行为一般不构成寻衅滋事罪。

• 特定情形：然而，若存在下列情形之一，即使未造成轻微伤也可能构成犯罪：

  1. 造成二人以上轻微伤；
  2. 引起他人精神失常、自杀等严重后果；
  3. 多次随意殴打他人；
  4. 持凶器随意殴打他人；
  5. 随意殴打特殊群体（如精神病人、残疾人等）造成恶劣社会影响；
  6. 在公共场所随意殴打他人，造成严重秩序混乱；
  7. 其他情节恶劣的情形。

• 法律责任：若存在上述情形之一，行为人可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。但需注意，在您描述的情况下，若您方的行为不符合上述特定情形，则不构成犯罪。

三、民事赔偿责任角度

• 责任承担：无论是否构成犯罪或受到行政处罚，受害者均有权要求行为人承担民事赔偿责任。在您描述的情况下，若对方因您方的推打行为（尽管未造成伤害）或对方的寻衅滋事行为而遭受了损失（如医疗费用、误工损失等），对方均有权要求您方或对方自己（若对方行为构成侵权）承担相应的民事赔偿责任。但需注意，若您方的行为属于正当防卫或防卫过当，则可能减轻或免除民事赔偿责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

四、综合建议

1. 保留证据：建议您方保留与事件相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明自己的行为性质和对方的过错程度。
2. 及时报警：若对方的行为构成寻衅滋事或您方认为自己的权益受到侵害，建议及时报警并配合警方调查。
3. 咨询律师：针对此类复杂情况，建议您方咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据您方的具体情况和证据，为您方提供更准确的法律分析和建议。

综上所述，针对您描述的情况，若您方仅因推打对方且未造成伤害，而对方寻衅滋事在先且您方受轻微伤，一般情况下您方的行为不构成犯罪，但可能面临行政处罚和民事赔偿责任；若存在特定情形，则可能构成寻衅滋事罪。因此，建议您方根据实际情况采取相应措施并咨询专业律师。