结论：在债权转让过程中，即使债权存在纠纷，债务人一般也不可以不履行债务，但具体需根据纠纷类型和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
债权转让合法且通知债务人时
- 债务人应履行债务
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。在债权转让合法且已通知债务人的情况下，债务人需向新债权人履行债务，这是其法定义务。例如，甲将债权转让给乙，并通知了债务人丙，丙就应当向乙履行还款义务。
- 《中华人民共和国民法典》第五百四十六条也明确，债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。一旦依法通知债务人债权转让事宜，债务人就应当知晓并向新债权人履行债务。
- 债务人不履行的后果
- 若债务人不履行债务，属于不履行合同义务的违约行为。依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。新债权人有权要求其承担相应违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失。
- 若债务人所负债务为金钱债务，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十九条，当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。新债权人可以直接依据此条要求其支付相应款项。
- 新债权人还可以依法向法院提起诉讼，要求债务人履行债务并承担违约责任。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，在债权转让情形下，新债权人作为受让债权的主体，与债务人之间存在直接的债权债务关系，具备起诉的主体资格。新债权人可以在起诉状中明确提出要求债务人履行债务的具体请求，并阐述债权转让的事实以及债务人不履行的情况。
- 如果新债权人通过诉讼获得胜诉判决，而债务人仍然不履行，新债权人可依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条，向法院申请强制执行，通过法律强制手段迫使债务人履行债务。
债权存在特定纠纷时
- 债权转让效力争议
- 未通知债务人：若债权人转让债权未通知债务人，根据《民法典》第546条，该转让对债务人不发生效力。此时债务人仍向原债权人履行义务，可能引发双重清偿或责任推诿等问题，但债务人并非不履行债务，而是履行对象错误。例如，甲将债权转让给乙但未通知丙（债务人），丙继续向甲还款，此时乙无权要求丙再次清偿，需通过诉讼确认转让效力并要求甲返还款项。
- 禁止转让条款：若合同约定债权不得转让，转让行为可能被认定无效，但债务人需在合理期限内提出异议，否则视为默认。不过，根据债权性质（如人身依附性债权）或法律规定（如金融债权特殊规定）禁止转让的，转让协议自始无效，这种情况下债务人可能无需向新债权人履行债务，但需根据具体情况和法院判决来确定。
- 债务人抗辩与抵销权行使
- 原有抗辩权的延续：债务人可对受让人主张其对原债权人的抗辩（如同时履行抗辩、诉讼时效抗辩）。例如，丁欠戊货款，但戊未交付货物。戊将债权转让给己后，丁可主张先履行抗辩，拒绝向己付款。但这并不意味着债务人可以不履行债务，而是在符合抗辩条件时可以暂时不履行。
- 抵销权的适用条件：债务人接到转让通知时，若对让与人享有到期债权，可主张抵销。注意主动债权须在转让通知前已存在且合法有效；被动债权（转让的债权）到期时间不影响抵销权行使。这种情况下债务人也不是不履行债务，而是通过抵销的方式履行部分或全部债务。
- 多重转让引发的优先权冲突
- 登记对抗规则：已登记的债权转让优先于未登记的；均未登记时，按转让合同生效时间或通知债务人的先后顺序确定优先权。依据《民法典》第768条适用于应收账款等多重让与场景。例如，甲将同一债权先后转让给乙和丙，若甲先为乙办理了债权转让登记，那么丙即使先收到转让通知，乙也优先取得债权，债务人应向乙履行债务。
- 实际履行规则的补充：受让人已实际接受履行的，可优先于其他受让人主张权利。这种情况下债务人向实际接受履行的受让人履行债务是合理的。
建议：在债权转让过程中，为避免纠纷和保障自身权益，债权人应确保债权转让的合法性，及时通知债务人，必要时办理登记公示；新债权人在受让债权前应加强尽职调查，核实债权真实性、合法性及是否存在权利限制；明确合同条款，细化权利义务分配及违约责任，避免模糊表述。若遇到债权转让纠纷，债务人或新债权人都可以及时寻求专业法律支持，制定合理的诉讼策略。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和建议。