公司希望你申请工伤还是私了，这主要取决于公司的利益考量以及你的个人情况和意愿，无法直接给出一个确定的答案，但可以从以下几个角度进行分析：
公司角度：
- 申请工伤：如果公司希望你申请工伤，这通常意味着公司愿意承担法律规定的工伤赔偿责任。工伤认定后，公司需要按照《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，支付你相应的工伤待遇，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这种方式对公司而言，虽然需要承担一定的经济成本，但能够确保公司行为的合法性，避免后续可能因工伤问题引发的法律纠纷。
- 私了：如果公司提出私了，往往是因为公司希望以较低的成本解决工伤问题，避免繁琐的工伤认定和赔偿程序，以及可能因工伤引发的负面舆论影响。私了通常意味着公司会与你协商一个赔偿金额，这个金额可能低于法律规定的工伤赔偿标准。对于公司而言，私了可以快速解决问题，减少经济和时间成本，但可能存在法律风险，如你后续反悔或认为赔偿不足而提起诉讼。
你个人角度：
- 申请工伤：如果你选择申请工伤，你可以依法获得全面的工伤待遇，包括医疗、康复、伤残等各方面的赔偿。这种方式能够确保你的权益得到充分保障，但可能需要经历一定的工伤认定和赔偿程序，时间可能较长。
- 私了：如果你选择私了，你需要仔细评估公司提出的赔偿金额是否合理，是否能够满足你因工伤造成的实际损失。私了虽然可以快速获得赔偿，但可能存在赔偿不足或后续纠纷的风险。因此，在决定私了前，建议你咨询专业律师，了解你的权益和可能的赔偿范围，以便做出明智的决策。
法律建议：
- 在面对公司提出的工伤申请或私了建议时，你应首先了解自己的权益和可能的赔偿范围。你可以查阅《工伤保险条例》等相关法律法规，或者咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益。
- 如果你认为公司的赔偿建议不合理或存在欺诈行为，你有权拒绝私了并坚持申请工伤。同时，你也可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
- 无论你选择申请工伤还是私了，都应确保与公司的协商过程有书面记录，如签订赔偿协议等，以便在后续出现纠纷时作为证据使用。
可能后果：
- 如果你选择申请工伤并成功认定，你将依法获得全面的工伤待遇，但可能需要经历一定的法律程序和时间成本。
- 如果你选择私了但后续发现赔偿不足或存在其他问题，你可能需要再次与公司协商或提起诉讼来维护自己的权益，这将可能增加你的经济和时间成本。
综上所述，公司在希望你申请工伤还是私了的问题上，主要取决于公司的利益考量。而你作为受伤员工，应充分了解自己的权益和可能的赔偿范围，根据实际情况做出明智的决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。