结论前置：给老板开车发生事故后是否需要赔偿一万多，主要取决于事故发生时是否在执行工作任务、司机在事故中的过错程度以及保险理赔情况。以下分情况详细说明：
一、执行工作任务期间发生事故
一般过失：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果司机在执行工作任务过程中发生交通事故，且仅存在一般过失（如对方车辆突然违规变道导致碰撞），那么赔偿责任由老板（用人单位）承担，司机不需要对外承担赔偿责任。在此情况下，司机无需赔偿一万多。
故意或重大过失：
- 如果司机存在故意或重大过失（如酒驾、严重超速、闯红灯等严重违反交通法规的行为）导致事故发生，老板在对外承担赔偿责任后，有权向司机进行追偿。若老板追偿的金额为一万多，则司机需要承担这一赔偿责任。
二、非执行工作任务期间发生事故
私自用车：
- 如果事故发生时并非执行工作任务，而是司机私自用车（如下班后未经老板同意私自驾驶车辆外出办私事），那么赔偿责任完全由司机自己承担。在此情况下，如果事故造成的损失为一万多，且保险公司赔偿不足或未投保相关保险，则司机需要自行赔偿这一金额。
责任划分：
- 在非执行任务的情况下，如果事故涉及多方责任，公安机关交通管理部门会根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度来确定责任。责任划分通常分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任五种。司机需根据责任划分比例承担相应的赔偿份额。例如，如果司机被认定为承担主要责任，且事故造成的总损失为数万元，那么司机可能需要赔偿一万多。
三、保险理赔的作用
- 在实际处理过程中，保险理赔会在很大程度上减轻赔偿压力。车辆一般都投保了交强险和商业险，事故发生后首先由保险公司在保险责任限额范围内予以赔偿。超出保险赔偿范围的部分，再根据上述原则确定赔偿责任主体。因此，如果保险公司赔偿了大部分损失，司机需要赔偿的金额可能会相应减少。
建议与提醒：
- 作为司机，给老板开车时应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。
- 如果不幸发生交通事故，应及时向用人单位报告，并积极配合处理事故相关事宜。
- 用人单位也应加强对司机的管理和培训，提高其安全意识和驾驶技能，以降低交通事故的发生概率和风险。
综上所述，给老板开车发生事故后是否需要赔偿一万多，取决于多种因素。如果您或您身边的人遇到了类似情况，且对具体责任划分或赔偿金额有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。