结论：在继承案中，若子女放弃继承父亲的遗产并明确赠与母亲，其份额原则上会直接给母亲，但具体还需考虑是否存在其他继承人、遗嘱情况以及当地法律的具体规定。

详细分析：

1. 子女放弃继承权的法律效果：

   • 当子女选择放弃对父亲遗产的继承权时，这一行为仅对他们自身产生法律效力，即他们不再参与父亲遗产的分割。这一放弃行为并不会对其他法定继承人的继承权利造成任何影响。

2. 母亲作为法定继承人的权利：

   • 母亲作为父亲的配偶，属于法定的第一顺序继承人，依法享有对父亲遗产的继承权利。在子女放弃继承权的情况下，母亲作为法定继承人的权利不受影响，她有权按照法律规定参与对父亲遗产的分割。

3. 子女明确赠与母亲的情况：

   • 如果子女在放弃继承权的同时，明确表示将其应继承的份额赠与母亲，那么这一赠与行为在法律上是有效的。这意味着，原本应由子女继承的份额，将直接转由母亲继承。

4. 可能存在的例外情况：

   • 其他继承人：如果除了母亲和放弃继承权的子女外，还存在其他法定继承人（如父亲的父母、其他子女等），那么这些继承人也可能有权参与遗产的分割。在这种情况下，子女放弃的份额可能不会全部给母亲，而是按照法定继承顺序和比例进行分配。
   • 遗嘱情况：如果父亲生前立有遗嘱，且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗嘱的效力将优先于法定继承。在这种情况下，子女放弃继承权的份额可能不会直接给母亲，而是按照遗嘱的规定进行分配。
   • 当地法律的具体规定：不同地区的法律可能对继承问题有不同的规定。例如，某些地区可能对放弃继承权的法律效果、赠与行为的效力等有特别的规定。因此，在具体案件中，还需要考虑当地法律的具体规定。

法律建议：

• 在处理此类继承案件时，建议首先了解清楚当地的法律规定和继承顺序。
• 如果子女确实希望将其应继承的份额赠与母亲，最好在放弃继承权的同时，明确表达赠与的意愿，并尽可能以书面形式进行确认。
• 如果存在其他继承人或遗嘱情况，建议咨询专业律师以获取更准确的指导和帮助，确保遗产的分配符合法律规定和当事人的意愿。

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