结论：在欠款人病故，法院起诉继承者，而继承者放弃继承的情况下，开庭费用（诉讼费用）的承担需根据具体情况来判断，一般可能由原告承担，但若存在特殊情况，如被告（继承者）被判决承担一定责任，则可能需按比例分担。

详细分析：

1. 诉讼费用的一般承担原则：

   • 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由败诉方承担。在民事诉讼中，如果原告起诉被告，而被告最终败诉，那么被告需要承担诉讼费用。然而，在欠款人病故，继承者放弃继承的特殊情况下，这一原则的应用会有所不同。

2. 继承者放弃继承的影响：

   • 当继承者明确表示放弃继承时，他们实际上就放弃了与遗产相关的所有权利和义务。这意味着，他们不再作为被告承担欠款人的债务责任，也不再享有遗产的任何权益。因此，在诉讼中，如果继承者已经放弃继承，他们通常不会被判决承担诉讼费用，除非存在特殊情况。

3. 特殊情况下的诉讼费用承担：

   • 尽管继承者放弃了继承，但如果法院在审理过程中发现继承者存在某些不当行为（如隐瞒遗产、转移财产等），或者继承者在放弃继承前已经实际占有了遗产并从中受益，那么法院可能会根据具体情况判决继承者承担部分或全部诉讼费用。
   • 另外，如果原告在起诉时同时起诉了多个被告（包括欠款人的其他继承人或相关责任人），而法院最终判决部分被告承担责任，那么诉讼费用可能会根据各被告的责任比例进行分担。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于原告而言，在起诉前应尽可能收集欠款人的遗产信息，并确定所有可能的继承人。如果继承者放弃继承，原告应考虑是否还有其他可追偿的途径或对象。
   • 对于继承者而言，如果决定放弃继承，应尽早向法院表明态度，并避免在放弃继承前实际占有或处置遗产，以免引发不必要的法律纠纷和费用承担。

总结与建议： 在欠款人病故，法院起诉继承者，而继承者放弃继承的情况下，开庭费用的承担需根据具体情况来判断。一般而言，如果继承者没有不当行为且已经明确放弃继承，他们通常不会承担诉讼费用。然而，如果存在特殊情况或法院判决继承者承担一定责任，则可能需按比例分担诉讼费用。因此，在处理此类案件时，建议双方都咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的诉讼策略。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。