在没有遗嘱的情况下，爷爷奶奶的财产将按照法定继承的规定进行分配。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法定继承人的范围及继承顺序：

   • 根据《民法典继承编》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
     • 第一顺序：配偶、子女、父母。这意味着，如果爷爷奶奶的配偶（即另一方祖父母）仍然健在，他们将是第一顺序继承人之一。同时，爷爷奶奶的子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）也是第一顺序继承人。
     • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，第二顺序继承人将继承遗产。但在此案例中，由于存在第一顺序继承人（如子女），第二顺序继承人通常不会继承。

2. 继承份额的分配：

   • 在同一顺序继承人之间，遗产通常应当均等分配。然而，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时也可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

3. 继承程序的办理：

   • 在无遗嘱的情况下，办理财产继承手续通常需要以下步骤：
     • 到派出所开具死者的死亡证明。
     • 到公证处办理不动产继承公证（如果涉及房产等不动产）。
     • 带齐不动产所有权证书、继承公证书、继承人身份证及复印件等材料到相关产权交易中心办理继承手续。
     • 缴纳相应税费。

4. 特殊情况下的继承：

   • 如果爷爷奶奶的子女中有先于他们去世的，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女）将代位继承其应继承的份额。
   • 如果存在遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人之间订立的、由扶养人承担被继承人生养死葬的义务，并于被继承人死后取得其遗产的协议，那么遗产的分配将按照协议执行。

建议：

• 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量协商一致，以避免不必要的纠纷。
• 如果涉及复杂的财产情况或家庭关系，建议咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和顺利进行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。