结论：三年合同到期后，用人单位对于曾经有犯罪记录的员工是否续签合同，需分情况讨论，并非绝对可以不续签。具体分析如下：

1. 法律对有犯罪记录员工的就业限制
   根据《刑法》第一百条及《公司法》《教师法》《商业银行法》等法律法规，特定行业（如教育、金融、公务员等）对从业人员的犯罪记录有明确限制。若员工曾犯特定罪名（如贪污、性侵等），且用人单位属于受限制行业，则用人单位有权不续签合同，且无需支付经济补偿。
   例如：若员工曾因性侵犯罪被判刑，学校在合同到期后可不续签教师合同。

2. 非限制行业下的续签义务
   若用人单位不属于法律明确限制的行业，员工曾经的犯罪记录本身不构成用人单位不续签的合法理由。此时，用人单位需基于《劳动合同法》第四十四条、第四十六条的规定，判断是否续签：

   • 若用人单位主动不续签，需向员工支付经济补偿（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）；
     
   • 若用人单位降低条件续签（如降薪、调岗），员工拒绝的，用人单位仍需支付经济补偿；
     
   • 若员工主动不续签，或用人单位维持原条件续签而员工拒绝，则用人单位无需支付补偿。

3. 用人单位的自主经营权边界
   即使不属于限制行业，用人单位若能证明员工的犯罪记录与岗位存在直接关联性（如财务岗位员工曾犯诈骗罪），可能以“不符合录用条件”为由不续签。但需注意：

   • 需在合同或规章制度中明确“犯罪记录与岗位的关联性要求”；
     
   • 需提供证据证明该犯罪记录已实际影响岗位履职（如客户因员工犯罪记录拒绝合作）。
     若无法证明关联性，用人单位仍可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

建议：

• 对用人单位：若想以犯罪记录为由不续签，需提前审查行业限制、岗位关联性，并完善规章制度；
  
• 对员工：若认为用人单位不续签违法，可申请劳动仲裁，主张经济补偿或赔偿金。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。