结论：员工发出被迫解除劳动合同的通知后，一直到仲裁结束这段时间，公司是否需要赔偿，取决于员工被迫解除劳动合同的理由是否成立，以及公司是否存在违法行为。以下分情况详细说明：
一、员工被迫解除劳动合同的理由成立，且公司存在违法行为
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，员工在用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形时，可以解除劳动合同。
- 同时，根据《劳动合同法》第四十六条，员工依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
赔偿情况：
- 在这种情况下，员工发出被迫解除劳动合同的通知是合法的，且公司存在违法行为，因此公司需要向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司未支付经济补偿，员工在申请劳动仲裁时，可以要求公司支付经济补偿及可能的额外赔偿（如加付赔偿金等，具体根据实际情况和法律规定）。
二、员工被迫解除劳动合同的理由不成立，或公司不存在违法行为
法律依据：
- 如果员工发出的被迫解除劳动合同通知的理由不成立，或者公司不存在违法行为，那么员工解除劳动合同的行为可能不构成合法解除。
赔偿情况：
- 在这种情况下，公司通常不需要向员工支付经济补偿或赔偿。
- 如果员工因此申请劳动仲裁，且仲裁裁决认定员工解除劳动合同的行为不合法，那么员工可能无法获得经济补偿或赔偿，甚至可能需要承担因违法解除劳动合同而给公司造成的损失。
三、特殊情况：员工在仲裁期间继续工作或公司同意继续履行合同
如果员工在仲裁期间继续为公司工作：
- 这可能被视为双方同意继续履行原劳动合同，此时公司需要按照原劳动合同的约定支付员工工资和福利待遇。
- 如果仲裁裁决最终认定员工解除劳动合同的行为合法，但员工在仲裁期间已经继续工作，那么公司可能需要根据实际情况和仲裁裁决进行相应的调整，如支付经济补偿或调整工作安排等。
如果公司同意继续履行原劳动合同：
- 这通常意味着双方达成了和解或调解协议，公司需要按照协议内容履行相关义务，包括支付员工工资、福利待遇等。
- 在这种情况下，公司通常不需要因为员工之前发出的被迫解除劳动合同通知而支付额外的赔偿或经济补偿。
建议：对于公司和员工双方来说，在处理此类纠纷时，应尽可能通过协商、调解等方式解决争议，以减少不必要的法律成本和负面影响。如果无法协商解决，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。