在房东不退押金起诉期间，房子原则上是可以继续出租的，但需遵守相关法律法规，并确保租赁行为的合法性及合理性，同时密切关注诉讼进展，以应对可能的影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 房屋所有权与使用权、法律关系角度：

   • 房东作为房屋的所有者，对房屋拥有完整的所有权，这包括使用权和收益权。在起诉期间，除非房屋被法院依法查封或保全，否则房东有权继续行使这些权利，包括将房屋出租给新的租客。
   • 你与房东之间的押金纠纷，是一个独立的民事法律关系，主要围绕押金退还问题展开。这一纠纷并不直接影响房东对房屋的其他处置权，包括出租。

2. 遵守法律法规与出租限制：

   • 房东在出租房屋时，必须严格遵守《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，确保租赁行为的合法性。例如，不得将房屋出租给无身份证明或身份不明的人员，不得出租不符合安全、卫生标准的房屋等。
   • 若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，房东则需经采取执行措施的人民法院同意后，方可继续出租房屋。否则，出租行为可能构成违法，并可能面临法律责任。

3. 不得对抗申请执行人：

   • 即使房屋在起诉期间被出租，这一行为也不得对抗申请执行人。即若官司最终判决需要执行房产（如房东需退还押金但拒不执行，法院可能采取强制执行措施），出租行为不能影响判决的执行。

4. 签订正规租赁合同：

   • 为避免未来可能出现的纠纷，房东在与承租人签订租赁合同时，应明确双方的权利和义务，包括租金、租期、维修责任等条款。合同应正规、有效，并符合相关法律法规的要求。

5. 关注诉讼进展与及时沟通：

   • 在房屋出租期间，房东应密切关注诉讼的进展情况。若诉讼结果可能对租赁关系产生影响（如房屋被判决执行），房东需及时与承租人沟通，并采取相应的应对措施（如提前解除合同、赔偿损失等），以确保双方权益得到妥善保护。

6. 租户权益保护：

   • 作为租户，若房东不退押金，你有权向法院起诉要求返还押金，并可请求支付违约金。在起诉期间，你应保留好相关证据（如租赁合同、押金收据等），以便在诉讼中维护自己的权益。
   • 同时，若房东在起诉期间将房屋出租给新的租客，你也有权关注这一行为是否合法、合规，并确保自己的权益不受侵害。

总结与建议：

• 房东在起诉期间可以继续出租房屋，但需遵守相关法律法规，确保租赁行为的合法性与合理性。
• 房东应密切关注诉讼进展，及时与承租人沟通，并采取相应的应对措施。
• 租户应积极维护自身权益，对于房东的不当行为及时采取法律手段进行维权。
• 若你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。