核心结论：若业委会不给签字物业维修基金使用申请，业主可通过沟通协商、申请业主大会表决、向相关部门投诉或提起诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 沟通协商
   • 原因：业委会不给签字可能存在一些误解或特殊原因，比如对维修项目的必要性、费用合理性等方面存在疑虑。通过与业委会成员进行友好、深入的沟通，了解他们拒绝签字的具体原因，同时向他们详细说明维修项目的紧迫性、预算明细以及维修后对小区整体环境和业主生活质量的提升等好处，有可能消除他们的顾虑，从而达成一致意见，顺利签字。
   • 操作方式：业主可以推选代表与业委会成员面对面交流，或者组织业主大会邀请业委会成员参加，在会议上共同讨论维修基金使用事宜。
2. 申请业主大会表决
   • 原因：根据相关法律法规，业主大会是小区业主行使共同管理权的最高机构，对于涉及物业维修基金使用等重大事项，业主大会具有决策权。如果与业委会沟通无果，通过业主大会表决可以形成具有约束力的决定，促使业委会执行。
   • 操作方式：由占总人数一定比例（具体比例根据小区管理规约或相关法规确定，一般为20%以上）的业主联名向业主委员会提出召开业主大会临时会议的申请，在申请中明确提出关于物业维修基金使用的议题。业主委员会收到申请后，应当在规定时间内组织召开业主大会。在业主大会上，业主们对维修基金使用方案进行投票表决，经专有部分占建筑物总面积一定比例（通常为三分之二以上）且占总人数一定比例（通常也为三分之二以上）的业主同意后，方案通过，业委会应当按照表决结果执行签字手续。
3. 向相关部门投诉
   • 原因：如果业委会无正当理由拒绝签字，且其行为违反了相关法律法规或小区管理规约，业主可以向相关部门进行投诉，借助行政力量来解决问题。
   • 操作方式：业主可以向小区所在地的街道办事处、乡镇人民政府或者房地产行政主管部门等投诉。投诉时需要提供详细的证据材料，如维修项目的情况说明、与业委会沟通的记录等，以证明业委会的行为不当。相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令业委会改正其行为，履行签字手续。
4. 提起诉讼
   • 原因：当其他途径都无法解决问题，且业委会的行为严重损害了业主的合法权益时，业主可以通过法律诉讼的方式来维护自己的权益。
   • 操作方式：业主可以以个人名义或者推选代表作为原告，以业委会为被告，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明业委会拒绝签字的行为违法以及该行为给自己造成了损失。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。如果判决业委会败诉，业委会应当履行签字手续，否则业主可以申请法院强制执行。