针对您提出的“挂羊头卖狗肉”这一行为应该找哪个部门处理的问题，这实际上涉及到了多个法律层面和相应的监管部门。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，“挂羊头卖狗肉”在法律上明确构成了对消费者的欺诈，这种行为不仅违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于商品或服务信息应真实、全面的规定，还可能涉及不正当竞争及商标侵权等多种违法情形。

针对这种欺诈行为，您可以直接向当地的市场监督管理部门（或原工商行政管理部门）进行投诉。市场监督管理部门是负责监管市场秩序、保护消费者权益的重要部门，他们有权对商家的欺诈行为进行调查和处理。

具体来说，如果商家通过虚假广告进行宣传，那么该行为还违反了《中华人民共和国广告法》，此时您同样可以向市场监督管理部门投诉，他们将依据广告法对商家进行处罚，包括责令停止发布广告、消除影响，以及处以相应的罚款等。

此外，如果商家的行为还涉及不正当竞争，如擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装等相同或近似的标识，或者对其商品的性能等作虚假或引人误解的商业宣传，那么这些行为也违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》。市场监督管理部门同样有权对此类行为进行调查和处理，包括责令停止违法行为、没收违法商品、处以罚款，甚至吊销营业执照等。

最后，如果商家所售商品使用的标识侵犯了他人的注册商标专用权，那么该行为还违反了《中华人民共和国商标法》。在这种情况下，您可以向当地的知识产权管理部门（或市场监督管理部门中的商标管理部分）进行投诉，他们将依据商标法对商家进行处罚。

除了向相关部门投诉外，您作为消费者，还有多种维权途径可供选择，如与经营者协商和解、请求消费者协会或其他调解组织调解、根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁，以及向人民法院提起诉讼等。

综上所述，“挂羊头卖狗肉”的行为涉及多个法律层面和相应的监管部门。在遇到此类情况时，您可以根据具体情况选择向市场监督管理部门或知识产权管理部门进行投诉，并依法维护自身权益。同时，也希望商家能够严格遵守法律法规，诚信经营，共同维护良好的市场秩序。