结论前置：在您有监控拍到偷狗贼进家里偷狗全过程证据的情况下，偷狗贼联系您赔偿，您可以从以下几个角度来处理和考虑：
确认赔偿的合法性与合理性：
- 合法性：偷狗行为本身是违法的，侵犯了您的财产权。偷狗贼主动联系赔偿，可能是意识到自己的错误或害怕法律后果。从法律角度讲，您有权接受赔偿，但应确保赔偿过程合法合规，避免被对方利用或陷入其他法律纠纷。
- 合理性：在接受赔偿前，您应评估赔偿金额是否合理。赔偿金额应能够覆盖您因偷狗行为所遭受的实际损失，包括但不限于狗的价值、因寻找狗而产生的费用、以及因狗丢失而给您带来的精神损害等。如果对方提出的赔偿金额明显低于您的实际损失，您有权拒绝并要求更合理的赔偿。
保留证据并考虑报警：
- 保留证据：监控视频是证明偷狗行为的关键证据，您应妥善保管，并可以考虑制作备份以防丢失。同时，您还可以收集其他相关证据，如狗的购买凭证、照片、视频等，以证明狗的价值和您的所有权。
- 考虑报警：尽管偷狗贼已经联系您赔偿，但偷狗行为本身已经构成违法。您可以考虑向当地公安机关报案，提供监控视频和其他证据，让公安机关依法处理偷狗贼。这不仅可以维护您的合法权益，也可以对其他潜在的偷狗者起到震慑作用。
协商赔偿与签订协议：
- 协商赔偿：在确认赔偿的合法性与合理性后，您可以与偷狗贼进行协商，就赔偿金额、支付方式等达成一致意见。在协商过程中，您应保持冷静和理性，避免情绪化或过激的言行。
- 签订协议：为了确保赔偿的履行和避免后续纠纷，您可以与偷狗贼签订一份书面赔偿协议。协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并由双方签字确认。这样，一旦对方不履行赔偿义务，您可以依据协议向法院提起诉讼或采取其他法律措施。
注意法律风险与防范：
- 法律风险：在处理偷狗赔偿事宜时，您应注意避免陷入其他法律纠纷。例如，不要接受对方提出的非法要求或条件，不要参与任何违法活动等。
- 防范措施：为了防范类似事件再次发生，您可以考虑加强家庭安全防范措施，如安装更先进的监控设备、加强门窗的防盗性能等。同时，您还可以向当地社区或公安机关反映情况，寻求他们的帮助和支持。
进一步思考：在处理此类事件时，除了考虑上述法律角度外，您还可以从道德和社会责任的角度进行思考。偷狗行为不仅侵犯了您的财产权，也违背了社会公德和道德准则。因此，在接受赔偿的同时，您也可以考虑通过公开谴责、参与公益活动等方式来维护社会正义和道德秩序。
最后建议：如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。