针对您提出的“无继承人逝者的丧事由谁办理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当逝者没有继承人时，其丧事的办理并不会因此陷入无人负责的境地。根据《上海市殡葬管理条例》第十七条的明确规定，我们可以找到相应的处理办法。
具体来说，如果逝者没有近亲属，那么其丧事的承办人可以按照以下顺序来确定：
愿意承办丧事的其他亲属：尽管这些亲属可能不是逝者的直接继承人，但如果他们愿意承担丧事的办理工作，那么他们就可以作为丧事承办人。
逝者生前单位：如果逝者没有愿意承办丧事的亲属，那么其生前所在的单位可以作为丧事承办人。单位通常会根据内部规定或相关政策，安排人员负责逝者的丧事办理。
临终居住地的居（村）民委员会：如果逝者既没有愿意承办丧事的亲属，也没有生前单位，或者单位无法承担丧事办理工作，那么其临终居住地的居（村）民委员会将作为丧事承办人。居（村）民委员会会按照相关规定和程序，组织人员负责逝者的丧事办理。
此外，如果逝者生前有约定丧事承办人的，那么应当从其约定。这意味着逝者可以在生前通过遗嘱或其他方式，指定自己信任的人或机构作为丧事承办人。
以您提到的李老伯为例，如果他没有继承人，但远房亲戚张先生愿意承担丧事，那么张先生就可以作为丧事承办人。如果张先生不愿意担任，那么李老伯生前所在的单位或者所居住的居（村）委会应该作为他的丧事承办人。
综上所述，无继承人逝者的丧事办理并不会无人负责。根据相关规定和程序，我们可以确定合适的丧事承办人，确保逝者的丧事得到妥善办理。希望这一解答能够对您有所帮助。