该情况可能涉及两种性质，具体取决于合伙协议的内容和实际运作方式，一是内部合伙关系，二是可能构成事实上的合伙企业或非法人组织。以下是对这两种可能性质的详细分析：
内部合伙关系
法律背景：
- 分支机构作为公司的一部分，其营业执照上登记的负责人代表该分支机构进行法律行为。然而，这并不妨碍分支机构内部形成合伙关系。
- 合伙关系可以基于合同、协议或口头约定形成，只要各方有共同出资、共同经营、共享收益、共担风险的意愿和行为。
分析说明：
- 如果分支机构负责人与另三名签订的合伙协议仅涉及分支机构内部的经营管理和利润分配，且该协议不违反公司章程和法律法规的强制性规定，那么这种合伙关系可以视为分支机构内部的合伙关系。
- 在这种情况下，分支机构负责人和另三名合伙人共同承担分支机构的经营风险和收益，但对外仍以分支机构的名义进行活动，分支机构的法律责任由公司承担。
事实上的合伙企业或非法人组织
法律背景：
- 根据《中华人民共和国合伙企业法》的规定，合伙企业是指自然人、法人和其他组织依照本法在中国境内设立的普通合伙企业和有限合伙企业。
- 如果分支机构负责人与另三名签订的合伙协议实际上构成了一个独立的经营实体，且该实体具有合伙企业的特征（如共同出资、共同经营、共享收益、共担风险等），那么该实体可能被视为事实上的合伙企业或非法人组织。
分析说明：
- 在这种情况下，分支机构负责人和另三名合伙人共同构成了合伙企业的合伙人，他们共同承担合伙企业的经营风险和收益。
- 如果该合伙企业未依法进行登记或备案，那么它可能构成非法人组织，需要承担相应的法律责任。同时，由于分支机构本身不具有独立的法人资格，其负责人和合伙人可能还需要对公司承担一定的法律责任。
法律建议
审查合伙协议：
- 建议分支机构负责人和另三名合伙人仔细审查合伙协议的内容，确保协议条款明确、合法，并符合公司章程和法律法规的强制性规定。
咨询专业律师：
- 由于涉及复杂的法律关系和法律责任，建议各方咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
考虑登记或备案：
- 如果合伙协议实际上构成了一个独立的经营实体，建议各方考虑依法进行登记或备案，以明确各方的法律地位和责任。
在处理此类问题时，务必谨慎行事，确保所有行为都符合法律法规的规定。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。