结论：在合伙关系中，若营业执照上仅登记了一个人的名字作为法人，分开后非法人能否继续使用原店名，这主要取决于原店名的商标权归属以及是否构成不正当竞争或侵犯商标权等情况。以下从不同角度进行详细分析：
店名作为商标的情况：
- 如果原店名已经被注册为商标，且商标权归属于法人个人或合伙企业（但营业执照上仅登记了法人名字，需明确商标权实际归属），那么非法人使用原店名可能构成侵犯商标权。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品或服务上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品或服务上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权。
- 建议：非法人应首先确认原店名的商标权归属，若商标权归属于法人个人，且法人不同意非法人继续使用，则非法人应停止使用，以免构成侵权。
店名未作为商标注册的情况：
- 如果原店名未被注册为商标，那么从商标法的角度来看，非法人使用原店名可能不构成直接侵权。但是，如果非法人使用原店名进行经营活动，且该店名已经具有一定的知名度和影响力，可能构成不正当竞争行为，特别是如果这种使用行为导致了消费者的混淆或误认。
- 建议：即使店名未被注册为商标，非法人在使用前也应谨慎评估，避免使用可能引起混淆或误认的店名，以免构成不正当竞争。同时，可以考虑与法人协商，通过合法途径（如转让、许可使用等）获得店名的使用权。
合伙协议或内部约定的影响：
- 如果合伙协议或内部有明确约定关于店名使用权的归属或分开后的处理方式，那么应优先遵循这些约定。合伙协议是合伙关系的基础，对合伙人具有约束力。
- 建议：非法人应仔细审查合伙协议或内部约定，了解自己在店名使用权方面的权利和义务。如果协议中有明确约定，且法人违反约定阻止非法人使用店名，非法人可以依据协议寻求法律救济。
实际操作中的建议：
- 在分开前，非法人应与法人进行充分沟通，明确店名的使用权归属和分开后的处理方式，以避免后续纠纷。
- 如果无法达成一致意见，非法人可以考虑咨询专业律师，评估自己的法律风险和权益，并寻求合适的法律途径解决纠纷。
总结：非法人能否继续使用原店名，取决于多种因素，包括店名的商标权归属、是否构成不正当竞争、合伙协议或内部约定等。在处理此类问题时，非法人应谨慎评估自己的法律风险和权益，并考虑与法人协商或寻求法律救济。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。