核心结论：事业单位旧公章未销毁而刻制新公章，相关人员可能面临行政责任甚至刑事责任，具体处理需根据情节严重程度及造成的后果来判定。以下从不同角度详细分析：

1. 行政责任角度

   • 违规行为的认定：根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》，事业单位公章的刻制、启用、变更、废止等需严格履行审批和备案手续。旧公章未按规定销毁而擅自刻制新公章，属于违反印章管理规定的违规行为。
   • 处理方式：相关责任人员（如直接负责的主管人员和其他直接责任人员）可能面临行政处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。具体处分种类和幅度需根据违规情节的严重程度、造成的后果以及单位内部规章制度来确定。例如，若因违规刻章导致单位利益受损或引发管理混乱，处分可能较重；若未造成明显后果，处分可能相对较轻。

2. 刑事责任角度

   • 可能涉及的罪名：如果相关人员利用未销毁的旧公章或擅自刻制的新公章实施诈骗、伪造公文、证件、印章等犯罪行为，将可能构成相应的刑事犯罪。例如，使用伪造的公章签订合同，骗取他人财物，可能构成合同诈骗罪；伪造事业单位印章，可能构成伪造事业单位印章罪。
   • 刑事责任的承担：一旦构成犯罪，相关人员将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。具体刑罚需根据犯罪的性质、情节、后果以及犯罪人的主观恶性等因素综合判定。

3. 单位内部管理角度

   • 完善印章管理制度：事业单位应建立健全印章管理制度，明确印章的刻制、启用、保管、使用、废止等各个环节的流程和责任，确保印章管理的规范化和制度化。
   • 加强人员培训和教育：定期对相关人员进行印章管理知识的培训和教育，提高其对印章管理重要性的认识，增强其遵守印章管理规定的自觉性。
   • 建立监督机制：设立专门的监督机构或指定专人负责监督印章的使用情况，定期对印章的使用记录进行审查，及时发现和纠正违规行为。

建议：如果事业单位发现旧公章未销毁而刻制了新公章的情况，应立即采取措施，如停止使用新公章、封存旧公章、向相关部门报告等，并积极配合调查，以减轻或避免可能的法律责任。同时，应加强内部管理，完善印章管理制度，防止类似情况再次发生。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。