在公家单位刻制新章后，旧章的处理是一个涉及安全管理和法律规范的重要环节。根据公开发布的信息，旧章的处理通常遵循以下流程和原则：

一、旧章处理原则

1. 应缴尽缴、应销尽销：公家单位在更换新章后，旧章应当及时缴存至公安机关或相关管理部门，严禁私自销毁或丢弃，以确保印章管理的安全性和规范性。

2. 全流程监管：从旧章的回收到销毁，整个过程需要接受严格监管，确保每一步都可追溯，防止旧章被非法使用或流入社会造成安全隐患。

二、旧章处理流程

1. 主动申报与交回：

   • 公家单位在刻制新章并准备启用前，应主动向原制发单位或属地刻章企业申报旧章注销事宜。
   • 旧章应交回原制发单位（如有）或属地刻章企业，由刻章企业定期统一移交至公安机关治安部门。

2. 登记备案：

   • 交回旧章时，需填写《印章注销登记表》，详细注明印章名称、编号、收缴日期、印模、注销时间、注销人等信息。
   • 公安机关或相关管理部门会对收缴的旧章进行登记备案，确保信息准确无误。

3. 统一保管与销毁：

   • 公安机关或相关管理部门会对收缴的旧章进行统一保管，通常保存期满一定年限（如2年）后进行销毁。
   • 销毁过程需遵循科学、安全、环保的原则，采取专业处置方式，并在公安机关的全程监督下完成。

三、旧章处理注意事项

1. 严禁私自处理：公家单位不得私自销毁或丢弃旧章，以免造成安全隐患或法律责任。

2. 及时报备与更新：在更换新章后，公家单位应及时向公安机关报备新章信息，并更新相关印章使用管理制度。

3. 加强印章管理：公家单位应建立严格的印章使用登记制度，落实双人保管责任，定期核查印章状态，确保印章使用的安全性和规范性。

四、实例参考

以武都区公安局和准格尔旗公安局为例，它们都开展了废旧印章集中销毁行动，通过严格遵循相关法律法规和管理规定，对废旧印章进行了全流程监管和科学销毁，有效维护了社会治安和市场秩序。

综上所述，公家单位在刻制新章后，旧章应通过主动申报、交回、登记备案、统一保管与销毁等流程进行处理，以确保印章管理的安全性和规范性。