针对您提出的“新的公章刻制后，老公章应如何处理”的问题，这主要涉及到公章的更换、备案及旧章的处理流程。以下是我为您提供的详细解答：
一、新公章刻制流程
准备申请材料：
- 根据您单位的性质（如国家机关、事业单位、企业等），准备相应的申请材料，如上一级主管部门的批复、组织机构代码证、法人身份证、营业执照副本等。
- 具体材料清单可参照当地公安机关或行政审批局发布的公章刻制备案服务指南。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交至当地公安机关指定的印章刻制店户或行政审批局市场服务处。
- 填写《刻章许可证》申请表，并等待审核。
刻制新公章：
- 审核通过后，凭《刻章许可证》到指定的印章刻制店户刻制新公章。
- 刻制过程中，需确保公章的规格、样式符合相关规定。
备案登记：
- 新公章刻制完成后，需到当地公安机关进行备案登记。
- 备案时，需提交新公章的印模及相关证明材料。
二、老公章的处理
停止使用：
- 在新公章刻制并备案完成后，应立即停止使用老公章。
- 确保所有文件、合同等均使用新公章进行签章。
销毁或封存：
- 根据单位内部规定或当地公安机关的要求，对老公章进行销毁或封存处理。
- 销毁：如选择销毁，应确保销毁过程安全、彻底，防止公章被非法利用。销毁时，最好有单位负责人或相关管理人员在场监督。
- 封存：如选择封存，应将老公章存放在安全、保密的地方，并做好封存记录。封存期间，应定期检查封存状态，确保公章不被擅自使用。
记录与报告：
- 对老公章的处理过程进行详细记录，包括处理时间、方式、参与人员等。
- 如当地公安机关有要求，还需向公安机关报告老公章的处理情况。
三、注意事项
遵守法律法规：
- 在处理老公章时，应严格遵守相关法律法规和单位内部规定。
- 不得擅自将老公章转让、出借或用于非法活动。
确保安全：
- 在处理老公章过程中，应确保公章的安全，防止丢失、被盗或被非法复制。
- 如发现公章丢失或被盗，应立即向公安机关报案，并采取措施防止公章被非法利用。
及时更新备案信息：
- 如单位名称、法定代表人等发生变更，应及时更新公章备案信息。
- 确保备案信息与实际使用情况一致，以便公安机关进行管理和监督。
综上所述，新的公章刻制后，老公章应停止使用，并根据单位内部规定或当地公安机关的要求进行销毁或封存处理。同时，应做好相关记录和报告工作，确保公章处理过程合法、安全、有序。