结论概述：对方打人后逃往另一个城市，您仍然可以通过法律途径追究其责任。具体来说，您可以先报警，由公安机关立案侦查并追捕嫌疑人；同时，您也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。
一、报警与刑事追责
立即报警：
- 无论对方逃往何处，您都应立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 公安机关会依法立案侦查，并根据情况发布通缉令，追捕嫌疑人。
刑事责任追究：
- 如果对方的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），公安机关会将其抓捕归案，并移送检察机关审查起诉。
- 最终，法院会根据事实和法律，对嫌疑人作出有罪或无罪的判决，并决定相应的刑罚。
二、民事诉讼与赔偿
提起民事诉讼：
- 除了刑事追责外，您还可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 民事诉讼不受刑事诉讼程序的影响，即使对方正在被刑事追责，您也可以同时提起民事诉讼。
诉讼流程与要点：
- 准备证据：收集并整理相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明对方的侵权行为和您的损失。
- 提交诉状：撰写并提交民事诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 参与庭审：按照法院的通知参与庭审，陈述事实、提供证据，并进行辩论。
- 执行判决：如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方拒不履行，您可以申请法院强制执行。
三、特殊情况与应对策略
对方身份不明或难以查找：
- 如果对方身份不明或难以查找，您可以向公安机关提供尽可能多的线索，协助公安机关追捕。
- 同时，在民事诉讼中，您可以申请法院公告送达诉讼文书，并在对方缺席的情况下进行审理和判决。
对方逃往境外：
- 如果对方逃往境外，追捕和引渡的难度会增大。但您仍然可以通过国际刑事司法合作机制，寻求境外执法机构的协助。
- 在民事诉讼方面，您可以考虑在对方可能拥有财产的地区提起诉讼，并申请法院冻结或查封其财产。
四、法律建议与后续行动
- 保持冷静与理智：在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。避免采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
- 及时咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及多个方面，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。
- 关注案件进展：与公安机关和法院保持联系，及时了解案件进展和结果。如有需要，配合公安机关和法院的调查和审理工作。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。