行政事业单位违规聘用人员，主要违反了以下规定：
违反《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 违规解除或终止合同：若行政事业单位在不符合法定条件的情况下，擅自解除或终止与聘用人员的劳动合同，将违反《劳动合同法》的相关规定。例如，未按照《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的情形解除劳动合同，或者未提前三十日以书面形式通知劳动者本人并额外支付一个月工资的情况下终止劳动合同（针对无固定期限劳动合同等特定情形）。
- 未签订书面合同：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若行政事业单位未与聘用人员签订书面合同，将面临支付双倍工资等法律责任。
- 违反试用期规定：若行政事业单位在聘用人员时，约定的试用期超过法定最长期限（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月），或者对同一劳动者重复约定试用期，均构成违规。
违反《事业单位人事管理条例》（如适用）的相关规定：
- 违规招聘：若行政事业单位在招聘过程中，未遵循公开、平等、竞争、择优的原则，或者存在歧视、舞弊等违规行为，将违反《事业单位人事管理条例》的相关规定。
- 违规处分：若行政事业单位对聘用人员给予的处分（如警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等）不符合《事业单位人事管理条例》规定的程序或条件，也将构成违规。
违反单位内部规章制度：
- 行政事业单位通常会有自己的员工手册、岗位职责说明书等内部规章制度，明确聘用人员的权利义务、行为规范及违规违纪的处罚措施。若行政事业单位在聘用人员管理过程中，未遵循这些内部规章制度，或者规章制度本身存在违法违规内容，也将构成违规。
可能面临的法律后果：
- 行政责任：行政事业单位可能因违规聘用人员而受到上级主管部门的行政处分，如警告、通报批评等。
- 民事责任：若因违规聘用人员给聘用人员造成损失的，行政事业单位可能需要承担赔偿责任，如支付未签订书面合同的双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 刑事责任：在极端情况下，若行政事业单位的违规聘用行为涉及贪污、受贿等犯罪行为，相关责任人员可能面临刑事追究。
建议：
- 完善招聘流程：行政事业单位应确保招聘过程公开、公平、公正，遵循相关法律法规和内部规章制度。
- 加强合同管理：与聘用人员签订书面劳动合同，明确双方的权利义务，避免口头约定或模糊条款。
- 规范内部管理：建立健全内部规章制度，明确聘用人员的行为规范及违规违纪的处罚措施，并确保制度得到严格执行。
- 加强法律培训：定期对管理人员进行法律培训，提高其法律意识和合规意识，避免违规行为的发生。
若您在行政事业单位聘用人员管理过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。