核心结论：当发生两组人员互相推责任的情况时，可通过明确责任划分依据、组织双方协商、引入第三方调解、依据书面证据判定、参考行业惯例与公平原则以及必要时通过法律途径解决等方式进行调解。以下为详细说明：

1. 明确责任划分依据
   • 首先，要梳理清楚导致问题出现的具体事件或事务，查找相关的法律法规、合同条款、规章制度等作为责任划分的依据。例如，若是在工作项目中两组人员推责任，就看项目合同中对于各方职责的明确规定；若是在民事活动中，就依据相关的民事法律来确定各自应承担的责任范围。只有明确了依据，才能有理有据地进行责任划分，避免双方无端争执。
2. 组织双方协商
   • 安排一个合适的时间和地点，让两组人员坐下来进行面对面的沟通协商。在协商过程中，引导双方各自阐述自己认为不应承担责任的理由，同时也倾听对方的观点。作为调解者，要保持中立客观的态度，不偏袒任何一方，帮助双方梳理事情的脉络，促使他们理性地分析问题，寻找双方都能接受的解决方案。比如，可以提出一些折中的方案，让双方在责任承担上做出一定的让步，以达到和解的目的。
3. 引入第三方调解
   • 如果双方自行协商无法达成一致，可以考虑引入第三方进行调解。第三方可以是单位内部的上级领导、专业的调解机构人员或者德高望重的中立人士等。第三方凭借其公正的地位和专业的调解能力，能够更客观地分析问题，提出合理的调解方案。例如，在企业内部，上级领导可以根据公司的整体利益和实际情况，对两组人员的责任进行重新评估和划分，并给出具有权威性的调解意见。
4. 依据书面证据判定
   • 收集与事件相关的各种书面证据，如邮件、聊天记录、工作报告、签字文件等。这些书面证据能够直观地反映事情的经过和双方的行为，为责任判定提供有力的支持。通过对书面证据的分析和比对，可以更准确地确定每组人员在事件中应承担的责任比例。比如，在合同纠纷中，合同文本就是最重要的书面证据，根据合同中的约定来判定双方的责任。
5. 参考行业惯例与公平原则
   • 在某些情况下，可能没有明确的法律法规或合同条款来划分责任，这时可以参考行业惯例和公平原则。行业惯例是在长期的生产经营活动中形成的被广泛认可的行为规范，具有一定的指导作用。公平原则则要求在责任划分时要兼顾双方的利益，避免一方承担过重的责任而另一方逃避责任。例如，在建筑行业中，对于一些因不可抗力导致的损失，通常会按照行业惯例和公平原则，由双方共同分担一定的责任。
6. 通过法律途径解决
   • 如果经过以上多种方式仍然无法解决两组人员推责任的问题，且涉及的责任较大、争议较为激烈，那么可以考虑通过法律途径来解决。可以向法院提起诉讼或者申请仲裁，由司法机关或仲裁机构根据事实和法律作出公正的裁决。在诉讼或仲裁过程中，双方需要提供充分的证据来支持自己的主张，由专业的法官或仲裁员进行审理和判断。